A partir de uma amostra de 100 peças produzidas para certa máquina de escrever foi observado que a vida média delas é de 1570 usos, com desvio padrão de 120 usos. Sabe-se que a duração das peças produzidas tem distribuição normal com média de 1600 usos. Ao nível de
testar se houve alteração na duração média das peças.
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipóteses para a média de uma distribuição normal. Temos uma amostra de tamanho
com média amostral
e desvio-padrão amostral
. Queremos testar, ao nível de significância
, se a verdadeira média
se alterou em relação a
usos. Vamos usar o teste
para média (ou, visto
grande, aproximar por
), pois não conhecemos o desvio-padrão populacional.
Passo 2
Formulamos as hipóteses nula e alternativa como
e adotamos
em um teste bilateral.
Passo 3
Calculamos o erro padrão da média e o estatístico de teste:
Passo 4
Para
graus de liberdade e
, o valor crítico do
bilateral é aproximadamente
Em módulo,
é menor que
.
Passo 5
Como
, não rejeitamos
. Não há evidência estatística, ao nível de
, de que a duração média tenha se alterado.
Resposta
Não rejeita-se
; não há alteração significativa na duração média das peças ao nível de
.