A partir de uma amostra de 100 peças produzidas para certa máquina de escrever foi observado que a vida média delas é de 1570 usos, com desvio padrão de 120 usos. Sabe-se que a duração das peças produzidas tem distribuição normal com média de 1600 usos. Ao nível de 1 % testar se houve alteração na duração média das peças.

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipóteses para a média de uma distribuição normal. Temos uma amostra de tamanho n=100 com média amostral bar x=1570 e desvio-padrão amostral s=120. Queremos testar, ao nível de significância alpha=1%, se a verdadeira média mu se alterou em relação a 1600 usos. Vamos usar o teste t para média (ou, visto n grande, aproximar por z), pois não conhecemos o desvio-padrão populacional.

Passo 2

Formulamos as hipóteses nula e alternativa como
H0:mu=1600
H1:muneq1600
e adotamos alpha=0,01 em um teste bilateral.

Passo 3

Calculamos o erro padrão da média e o estatístico de teste:
erro padrão = sraizn = 120raiz100 = 12010 = 12, ã
t = bar x - mu0erro padrão = 1570 - 160012 = -3012 = -2,5 ã

Passo 4

Para nu = n-1 = 99 graus de liberdade e alpha/2=0,005, o valor crítico do t bilateral é aproximadamente
t0,995;99approx 2,626
Em módulo, |t|=2,5 é menor que 2,626.

Passo 5

Como |t|<t0,995;99, não rejeitamos H0. Não há evidência estatística, ao nível de 1%, de que a duração média tenha se alterado.

Resposta

Não rejeita-se H0; não há alteração significativa na duração média das peças ao nível de 1%.

Exercícios relacionados