Duas amostras de um gás perfeito submetidas a uma mesma pressão ocupam volumes iguais quando a temperatura da primeira é 10 °C e a da segunda, 100 °C. A relação entre os números de mols é:?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas amostras de um gás perfeito que estão na mesma pressão e ocupam o mesmo volume, mas têm temperaturas diferentes: uma está a 10 °C e a outra a 100 °C. A gente precisa descobrir qual é a relação entre o número de mols dessas duas amostras. Para resolver isso, vamos usar a teoria dos gases perfeitos e a equação do gás ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação dos gases ideais, que é super importante aqui. A equação é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais,
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Como a pressão $ P $ e o volume $ V $ são iguais para as duas amostras, podemos igualar as equações dos dois gases. Vamos chamar a primeira amostra de gás 1 e a segunda de gás 2. Então, temos:
Passo 4
Como $ P $, $ V $ e $ R $ são iguais e não são zero, a gente pode cancelar esses termos das duas equações. Assim, fica:
Passo 5
Agora, a gente precisa trabalhar com as temperaturas. As temperaturas estão em Celsius, mas na equação dos gases ideais a temperatura precisa estar em Kelvin. Para converter de Celsius para Kelvin, a gente adiciona 273. Então:
- Para a primeira amostra: $ T_1 = 10 + 273 = 283 K $
- Para a segunda amostra: $ T_2 = 100 + 273 = 373 K $
Passo 6
Agora, voltando à equação $ n_1 T_1 = n_2 T_2 $, vamos substituir as temperaturas:
Para achar a relação entre $ n_1 $ e $ n_2 $, isolamos uma das variáveis. Vamos resolver para $ \frac{n_1}{n_2} $:
Resposta
A relação entre os números de mols é: