Sabe-se que a imagem de um objeto real, conjugada por uma lente delgada, tem o triplo do tamanho do objeto e forma-se a 120 cm da lente. Nessas circunstâncias, qual é a distância focal da lente, em centímetros?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um objeto real que está sendo observado através de uma lente delgada. Essa lente está formando uma imagem que é três vezes maior que o objeto e essa imagem está a 120 cm da lente. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância focal dessa lente. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos de óptica, especificamente as fórmulas relacionadas às lentes delgadas.

Passo 2

Vamos começar lembrando duas fórmulas importantes para lentes delgadas:
  1. Equação das Lentes:
1f = 1p + 1q
onde:
  • $ f $ é a distância focal da lente,
  • $ p $ é a distância do objeto à lente,
  • $ q $ é a distância da imagem à lente.
  1. Ampliação Linear ($ a_g $):
f
onde:
  • $ h_i $ é a altura da imagem,
  • $ h_o $ é a altura do objeto,
  • O sinal negativo indica que a imagem real é invertida.

Passo 3

Sabemos que a imagem é três vezes maior que o objeto, então a ampliação linear $ a_g = 3 $. Além disso, a imagem está a 120 cm da lente, ou seja, $ q = 120 $ cm.
Usando a fórmula da ampliação:
ag = 3
Substituindo $ q $ por 120 cm:
q = 120
Resolvendо para $ p $:
3 = -qp
O sinal negativo indica que o objeto está a 40 cm na frente da lente, o que está de acordo com a convenção para objetos reais (positivos).

Passo 4

Agora que temos os valores de $ p = 40 $ cm e $ q = 120 $ cm (ignorando o sinal negativo do objeto para focarmos na distância positiva da imagem), podemos usar a Equação das Lentes para encontrar a distância focal $ f $.
Substituindo na equação:
p = 40
Primeiro, achamos um denominador comum, que é 120:
q = 120
Portanto:
f

Resposta

A distância focal da lente é de 30 centímetros.

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