Sabe-se que a imagem de um objeto real, conjugada por uma lente delgada, tem o triplo do tamanho do objeto e forma-se a 120 cm da lente. Nessas circunstâncias, qual é a distância focal da lente, em centímetros?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um objeto real que está sendo observado através de uma lente delgada. Essa lente está formando uma imagem que é três vezes maior que o objeto e essa imagem está a 120 cm da lente. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância focal dessa lente. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos de óptica, especificamente as fórmulas relacionadas às lentes delgadas.
Passo 2
Vamos começar lembrando duas fórmulas importantes para lentes delgadas:
- Equação das Lentes:
onde:
- $ f $ é a distância focal da lente,
- $ p $ é a distância do objeto à lente,
- $ q $ é a distância da imagem à lente.
- Ampliação Linear ($ a_g $):
onde:
- $ h_i $ é a altura da imagem,
- $ h_o $ é a altura do objeto,
- O sinal negativo indica que a imagem real é invertida.
Passo 3
Sabemos que a imagem é três vezes maior que o objeto, então a ampliação linear $ a_g = 3 $. Além disso, a imagem está a 120 cm da lente, ou seja, $ q = 120 $ cm.
Usando a fórmula da ampliação:
Substituindo $ q $ por 120 cm:
Resolvendо para $ p $:
O sinal negativo indica que o objeto está a 40 cm na frente da lente, o que está de acordo com a convenção para objetos reais (positivos).
Passo 4
Agora que temos os valores de $ p = 40 $ cm e $ q = 120 $ cm (ignorando o sinal negativo do objeto para focarmos na distância positiva da imagem), podemos usar a Equação das Lentes para encontrar a distância focal $ f $.
Substituindo na equação:
Primeiro, achamos um denominador comum, que é 120:
Portanto:
Resposta
A distância focal da lente é de
centímetros.