Em um suporte tipo gancho, pendurado no teto de uma casa, atuam as forças f1 = 75 n e f2 = 125 n fazendo, respectivamente, ângulos de 20° e 35° com a vertical. A força resultante sobre ele é de aproximadamente​?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um suporte tipo gancho que está sendo puxado por duas forças: a primeira força, $ f_1 = 75 , N $, faz um ângulo de $ 20^\circ $ com a vertical, e a segunda força, $ f_2 = 125 , N $, faz um ângulo de $ 35^\circ $ com a vertical. Nosso objetivo aqui é encontrar a força resultante que age sobre o suporte. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre forças e componentes vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada força pode ser decomposta em duas partes: uma na direção vertical (para cima ou para baixo) e outra na direção horizontal (para os lados). Para decompor essas forças, vamos usar as funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 3

Vamos começar decompondo a força $ f_1 = 75 , N $ que faz um ângulo de $ 20^\circ $ com a vertical.
A componente vertical de $ f_1 $ é:
f1 = 75 , N
E a componente horizontal de $ f_1 $ é:
20^circ

Passo 4

Agora, vamos decompor a força $ f_2 = 125 , N $ que faz um ângulo de $ 35^\circ $ com a vertical.
A componente vertical de $ f_2 $ é:
f2 = 125 , N
E a componente horizontal de $ f_2 $ é:
35^circ

Passo 5

Vamos calcular os valores numéricos das componentes:
Para $ f_1 = 75 , N $:
f1 = 75 , N
f1v = 75 cdot cos(20^circ) approx 75 cdot 0,9397 approx 70,48 , N
Para $ f_2 = 125 , N $:
f1h = 75 cdot sin(20^circ) approx 75 cdot 0,3420 approx 25,65 , N
f2 = 125 , N

Passo 6

Agora, vamos somar as componentes verticais e as componentes horizontais separadamente para encontrar a componente resultante.
Componente vertical resultante:
Fv = f1v + f2v
Fv = 70,48 + 102,40
Fv = 172,88 , N
Componente horizontal resultante:
Fh = f1h + f2h
Fh = 25,65 + 71,70
Fh = 97,35 , N

Passo 7

Por fim, para encontrar a força resultante total ($ F_R $), usamos o teorema de Pitágoras, já que as componentes vertical e horizontal formam um triângulo retângulo.
FR
FR = raizFv^2 + Fh^2
FR = raiz(172,88)^2 + (97,35)^2
FR = raiz29856,47 + 9476,72
FR = raiz39333,19

Resposta

A força resultante sobre o suporte é de aproximadamente 198,33 N.

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