Em um suporte tipo gancho, pendurado no teto de uma casa, atuam as forças f1 = 75 n e f2 = 125 n fazendo, respectivamente, ângulos de 20° e 35° com a vertical. A força resultante sobre ele é de aproximadamente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um suporte tipo gancho que está sendo puxado por duas forças: a primeira força, $ f_1 = 75 , N $, faz um ângulo de $ 20^\circ $ com a vertical, e a segunda força, $ f_2 = 125 , N $, faz um ângulo de $ 35^\circ $ com a vertical. Nosso objetivo aqui é encontrar a força resultante que age sobre o suporte. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre forças e componentes vetoriais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cada força pode ser decomposta em duas partes: uma na direção vertical (para cima ou para baixo) e outra na direção horizontal (para os lados). Para decompor essas forças, vamos usar as funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 3
Vamos começar decompondo a força $ f_1 = 75 , N $ que faz um ângulo de $ 20^\circ $ com a vertical.
A componente vertical de $ f_1 $ é:
E a componente horizontal de $ f_1 $ é:
Passo 4
Agora, vamos decompor a força $ f_2 = 125 , N $ que faz um ângulo de $ 35^\circ $ com a vertical.
A componente vertical de $ f_2 $ é:
E a componente horizontal de $ f_2 $ é:
Passo 5
Vamos calcular os valores numéricos das componentes:
Para $ f_1 = 75 , N $:
Para $ f_2 = 125 , N $:
Passo 6
Agora, vamos somar as componentes verticais e as componentes horizontais separadamente para encontrar a componente resultante.
Componente vertical resultante:
Componente horizontal resultante:
Passo 7
Por fim, para encontrar a força resultante total ($ F_R $), usamos o teorema de Pitágoras, já que as componentes vertical e horizontal formam um triângulo retângulo.
Resposta
A força resultante sobre o suporte é de aproximadamente 198,33 N.