Sabemos que os capacitores e os indutores, quando operados em uma rede de corrente alternada, apresentam um comportamento que varia em função da frequência da fonte de alimentação, pois a reatância depende deste parâmetro. Sabemos também que um motor monofásico é composto, basicamente, de um conjunto de bobinas (indutores) e de um capacitor de partida. Suponha que você desmonte um motor comercial e encontre um capacitor de 53uF. Ao medir o enrolamento, percebe que ele apresenta uma indutância de 133mH, além de uma resistência de 50Ω. Suponha agora que você consiga modelar isoladamente cada um desses elementos, ou seja, um capacitor, um indutor e um resistor, conforme valores supracitados. Sobre estes elementos (indutor, capacitor e resistor) que fazem parte de um modelo do motor, afirma-se: I- Se os três elementos forem operados individualmente, com frequência de 60 Hz e tensão de 220V, todos devem apresentar a mesma oposição à passagem da corrente elétrica, de aproximadamente 50Ω. II - Se estes mesmos elementos forem operados na Albânia, onde a frequência é de 50Hz e tensão de 230V, a reatância indutiva terá o mesmo módulo da resistência, mas será menor que a reatância capacitiva. III - Se o resistor e o indutor forem conectados em série e alimentados a partir da rede elétrica de 220V e 60HZ, a corrente resultante deverá estar atrasada em relação à tensão da rede e apresentar um valor eficaz aproximado de 3,1A. É correto o que se afirma em:
Passo 1
Então, vamos lá! O exercício fala sobre componentes elétricos em corrente alternada: capacitores, indutores e resistores. A gente precisa analisar três afirmações sobre como esses componentes se comportam em diferentes condições de frequência e tensão. Para resolver, vamos usar conceitos de reatância, impedância e corrente em circuitos de AC.
Passo 2
Afirmação I: Se os três elementos forem operados individualmente, com frequência de 60 Hz e tensão de 220V, todos devem apresentar a mesma oposição à passagem da corrente elétrica, de aproximadamente 50Ω.
Primeiro, vamos lembrar que a resistência ® é a oposição pura à corrente, medida em ohms (Ω). Já a reatância indutiva (X_L) e capacitiva (X_C) são as oposições oferecidas por indutores e capacitores, respectivamente, e também medidas em ohms, mas dependem da frequência.
Vamos calcular a reatância de cada componente:
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Resistor: A oposição é simplesmente sua resistência, que é 50Ω.
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Indutor: $ X_L = 2\pi f L $Onde:
- $ f = 60 $ Hz
- $ L = 133 $ mH = 0,133 H
$ X_L = 2 \times \pi \times 60 \times 0,133 \approx 50,2 $ Ω -
Capacitor: $ X_C = \frac{1}{2\pi f C} $Onde:
- $ f = 60 $ Hz
- $ C = 53 \mu F = 53 \times 10^{-6} $ F
$ X_C = \frac{1}{2 \times \pi \times 60 \times 53 \times 10^{-6}} \approx 50,2 $ Ω
Surpresa! Todos os três componentes apresentam aproximadamente 50Ω de oposição à corrente de 60 Hz e 220V. Portanto, a afirmação I está correta.
Passo 3
Afirmação II: Se estes mesmos elementos forem operados na Albânia, onde a frequência é de 50Hz e tensão de 230V, a reatância indutiva terá o mesmo módulo da resistência, mas será menor que a reatância capacitiva.
Vamos recalcular as reatâncias para 50 Hz:
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Indutor: $ X_L = 2\pi f L = 2 \times \pi \times 50 \times 0,133 \approx 41,8 $ Ω
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Capacitor: $ X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2 \times \pi \times 50 \times 53 \times 10^{-6}} \approx 60,2 $ Ω
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Resistor: Continua sendo 50Ω.
Agora, comparando:
- $ X_L \approx 41,8 $ Ω < $ R = 50 $ Ω
- $ X_C \approx 60,2 $ Ω > $ R = 50 $ Ω
A afirmação diz que $ X_L = R $ e que $ X_L < X_C $. Na verdade, $ X_L < R $, então a parte que diz que $ X_L $ é igual a $ R $ está errada. Portanto, a afirmação II está incorreta.
Passo 4
Afirmação III: Se o resistor e o indutor forem conectados em série e alimentados a partir da rede elétrica de 220V e 60HZ, a corrente resultante deverá estar atrasada em relação à tensão da rede e apresentar um valor eficaz aproximado de 3,1A.
Vamos calcular a impedância total (Z) para resistor e indutor em série:
- $ Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{50^2 + 50^2} = \sqrt{2500 + 2500} = \sqrt{5000} \approx 70,7 $ Ω
Agora, a corrente eficaz (I):
- $ I = \frac{V}{Z} = \frac{220}{70,7} \approx 3,11 $ A
A corrente está atrasada em relação à tensão porque no indutor a corrente sempre fica atrás (fase negativa). Portanto, a afirmação III está correta.
Resposta
As afirmações I e III estão corretas.