Duas barcaças longas deslocam, no mesmo sentido, em águas paradas. Uma delas possui velocidade de
e a outra,
. Enquanto uma delas passa pela outra, a mais vagarosa lança, para a mais rápida,
de carvão. Que força adicional deve ser produzida pelos motores de cada barcaça de maneira a não alterar suas velocidades? Suponha que o arremesso do carvão seja sempre feito perpendcularmente às barcaças e que as forças de atrito com a água não dependem dos seus respectivos pesos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas barcaças que estão se movendo na mesma direção em águas paradas. Uma tem velocidade de
e a outra de
. Enquanto a mais lenta ultrapassa a mais rápida, ela lança carvão na mais rápida a uma taxa de
. Nosso objetivo é descobrir qual força adicional os motores de cada barcaça precisam produzir para manter suas velocidades constantes, mesmo com esse lançamento de carvão. Vamos precisar usar conceitos de quantidade de movimento e força resultante, aplicando a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando a barcaça mais lenta lança carvão na mais rápida. Ao lançar massa, a barcaça mais lenta está perdendo massa, enquanto a mais rápida está ganhando. Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante é igual à taxa de variação da quantidade de movimento (
).
Passo 3
Vamos calcular a taxa de perda de quantidade de movimento da barcaça que lança o carvão. A velocidade de lançamento do carvão é perpendicular à direção do movimento das barcaças, então a variação na quantidade de movimento na direção do movimento principal é zero. No entanto, para manter a velocidade constante, os motores precisam compensar a força necessária para manter a quantidade de movimento constante apesar da perda de massa.
Passo 4
Considerando que a velocidade da barcaça mais lenta é
, vamos converter para metros por segundo:
A taxa de perda de massa é
. Vamos converter para kg/s:
Passo 5
A força necessária para manter a velocidade constante da barcaça mais lenta é dada por:
Onde:
-
é a velocidade da barcaça -
é a taxa de perda de massa
Substituindo os valores:
Passo 6
Essa é a força que os motores da barcaça mais lenta precisam produzir adicionalmente para compensar a perda de massa e manter a velocidade constante. Já para a barcaça mais rápida, que está ganhando massa, a variação da quantidade de movimento também precisa ser compensada.
Passo 7
Para a barcaça mais rápida, a massa está aumentando a uma taxa de
e sua velocidade é
, que em metros por segundo é:
A força adicional que os motores precisam produzir é:
Resposta
Os motores da barcaça mais lenta devem produzir uma força adicional de aproximadamente
e os motores da barcaça mais rápida devem produzir uma força adicional de aproximadamente
para manter suas velocidades constantes.