Duas barcaças longas deslocam, no mesmo sentido, em águas paradas. Uma delas possui velocidade de 10 km / h e a outra, 15 km / h. Enquanto uma delas passa pela outra, a mais vagarosa lança, para a mais rápida, 1500 kg / min de carvão. Que força adicional deve ser produzida pelos motores de cada barcaça de maneira a não alterar suas velocidades? Suponha que o arremesso do carvão seja sempre feito perpendcularmente às barcaças e que as forças de atrito com a água não dependem dos seus respectivos pesos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas barcaças que estão se movendo na mesma direção em águas paradas. Uma tem velocidade de 10 , km/h e a outra de 15 , km/h. Enquanto a mais lenta ultrapassa a mais rápida, ela lança carvão na mais rápida a uma taxa de 1500 , kg/min. Nosso objetivo é descobrir qual força adicional os motores de cada barcaça precisam produzir para manter suas velocidades constantes, mesmo com esse lançamento de carvão. Vamos precisar usar conceitos de quantidade de movimento e força resultante, aplicando a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando a barcaça mais lenta lança carvão na mais rápida. Ao lançar massa, a barcaça mais lenta está perdendo massa, enquanto a mais rápida está ganhando. Segundo a segunda lei de Newton, a força resultante é igual à taxa de variação da quantidade de movimento ( F = dPdt).

Passo 3

Vamos calcular a taxa de perda de quantidade de movimento da barcaça que lança o carvão. A velocidade de lançamento do carvão é perpendicular à direção do movimento das barcaças, então a variação na quantidade de movimento na direção do movimento principal é zero. No entanto, para manter a velocidade constante, os motores precisam compensar a força necessária para manter a quantidade de movimento constante apesar da perda de massa.

Passo 4

Considerando que a velocidade da barcaça mais lenta é 10 , km/h, vamos converter para metros por segundo:
10 , km/h = 10 times 10003600 approx 2,78 , m/s
A taxa de perda de massa é 1500 , kg/min. Vamos converter para kg/s:
1500 , kg/min = 150060 = 25 , kg/s

Passo 5

A força necessária para manter a velocidade constante da barcaça mais lenta é dada por:
F = dPdt = d(mv)dt = v dmdt
Onde:
  • v é a velocidade da barcaça
  • dmdt é a taxa de perda de massa
Substituindo os valores:
F = 2,78 , m/s times 25 , kg/s = 69,5 , N

Passo 6

Essa é a força que os motores da barcaça mais lenta precisam produzir adicionalmente para compensar a perda de massa e manter a velocidade constante. Já para a barcaça mais rápida, que está ganhando massa, a variação da quantidade de movimento também precisa ser compensada.

Passo 7

Para a barcaça mais rápida, a massa está aumentando a uma taxa de 25 , kg/s e sua velocidade é 15 , km/h, que em metros por segundo é:
15 , km/h = 15 times 10003600 approx 4,17 , m/s
A força adicional que os motores precisam produzir é:
F = dPdt = v dmdt = 4,17 , m/s times 25 , kg/s = 104,25 , N

Resposta

Os motores da barcaça mais lenta devem produzir uma força adicional de aproximadamente 69,5 , N e os motores da barcaça mais rápida devem produzir uma força adicional de aproximadamente 104,25 , N para manter suas velocidades constantes.

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