Quanto trabalho é realizado pela força F=(-4 i-6 j) N sobre uma partícula quando esta efetua um deslocamento (a) d=(2 m) i e (b) d=(2 m) j ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trabalho na física! A pergunta é sobre calcular o trabalho realizado por uma força específica quando uma partícula se desloca de certas maneiras. O conteúdo principal aqui envolve trabalho e produto escalar de vetores. Vamos precisar saber como calcular o trabalho usando a fórmula:
W = F cdot d
onde F é a força e d é o deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a força e os deslocamentos que temos. A força é dada por:
F = -4,i - 6,j , N
E os deslocamentos são:
(a) d = 2,i , m
(b) d = 2,j , m

Passo 3

Vamos calcular o trabalho para o deslocamento (a). O trabalho é o produto escalar da força pelo deslocamento. O produto escalar de dois vetores A = Ax i + Ay j e B = Bx i + By j é:
A cdot B = Ax Bx + Ay By
Para (a):
Wa = (-4)(2) + (-6)(0) = -8 + 0 = -8 , J

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho para o deslocamento (b). Usando a mesma fórmula do produto escalar:
Para (b):
Wb = (-4)(0) + (-6)(2) = 0 - 12 = -12 , J

Resposta

(a) O trabalho realizado é -8, J.
(b) O trabalho realizado é -12, J.

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