Sejam T: R^3 R^3 e S: R^3 R^3 dadas por T(x, y, z)=(x, 2 y, 3 z) e S(x, y, z)=(x, x+y, x+ y+z). Determine?
T circ S;

Passo 1

O enunciado pede a composição de duas transformações lineares S e T em R^3. O que precisamos fazer é primeiro aplicar S a um vetor (x,y,z) e depois aplicar T ao resultado.

Passo 2

Escrevendo
S(x,y,z) = (x,;x+y,;x+y+z),
denote (u,v,w)=S(x,y,z), ou seja
u = x, v = x+y, w = x+y+z
Agora aplicamos T a (u,v,w):
T(u,v,w) = (u,;2v,;3w)
Substituindo u, v e w, obtemos
Tl(S(x,y,z)r) = l(x,;2(x+y),;3(x+y+z)r)

Resposta

Tcirc S(x,y,z) = l(x,;2x+2y,;3x+3y+3zr)

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