Duas bolas vão ser retiradas de uma urna que contém 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Qual a probabilidade de que ambas sejam da mesma cor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade juntos! O problema fala sobre retirar duas bolas de uma urna que tem 2 brancas, 3 pretas e 4 verdes. Precisamos descobrir qual é a chance de as duas bolas retiradas serem da mesma cor. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de bolas na urna. Temos 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Então:
2 + 3 + 4 = 9
Temos 9 bolas no total.

Passo 3

Agora, queremos saber o número total de maneiras de retirar 2 bolas dessas 9. Isso é uma combinação, já que a ordem das bolas não importa. A fórmula para combinar $ n $ itens tomados $ k $ de cada vez é:
n
Então, o total de combinações é:
k
Temos 36 maneiras de retirar 2 bolas.

Passo 4

Agora, vamos calcular as combinações favoráveis, ou seja, retirar duas bolas da mesma cor. Vamos considerar cada cor separadamente.
Bolas Brancas:
Temos 2 bolas brancas. O número de maneiras de retirar 2 brancas é:
C(2, 2) = 2!2!(2-2)! = 1
Bolas Pretas:
Temos 3 bolas pretas. O número de maneiras de retirar 2 pretas é:
C(3, 2) = 3!2!(3-2)! = 3
Bolas Verdes:
Temos 4 bolas verdes. O número de maneiras de retirar 2 verdes é:
C(4, 2) = 4!2!(4-2)! = 6

Passo 5

Agora, somamos todas as combinações favoráveis:
1 , (brancas) + 3 , (pretas) + 6 , (verdes) = 10

Passo 6

Finalmente, calculamos a probabilidade dividindo o número de combinações favoráveis pelo total de combinações:
P = 1036 = 518

Resposta

A probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor é 518.

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