Duas bolas vão ser retiradas de uma urna que contém 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Qual a probabilidade de que ambas sejam da mesma cor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade juntos! O problema fala sobre retirar duas bolas de uma urna que tem 2 brancas, 3 pretas e 4 verdes. Precisamos descobrir qual é a chance de as duas bolas retiradas serem da mesma cor. Para isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o total de bolas na urna. Temos 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Então:
Temos 9 bolas no total.
Passo 3
Agora, queremos saber o número total de maneiras de retirar 2 bolas dessas 9. Isso é uma combinação, já que a ordem das bolas não importa. A fórmula para combinar $ n $ itens tomados $ k $ de cada vez é:
Então, o total de combinações é:
Temos 36 maneiras de retirar 2 bolas.
Passo 4
Agora, vamos calcular as combinações favoráveis, ou seja, retirar duas bolas da mesma cor. Vamos considerar cada cor separadamente.
Bolas Brancas:
Temos 2 bolas brancas. O número de maneiras de retirar 2 brancas é:
Temos 2 bolas brancas. O número de maneiras de retirar 2 brancas é:
Bolas Pretas:
Temos 3 bolas pretas. O número de maneiras de retirar 2 pretas é:
Temos 3 bolas pretas. O número de maneiras de retirar 2 pretas é:
Bolas Verdes:
Temos 4 bolas verdes. O número de maneiras de retirar 2 verdes é:
Temos 4 bolas verdes. O número de maneiras de retirar 2 verdes é:
Passo 5
Agora, somamos todas as combinações favoráveis:
Passo 6
Finalmente, calculamos a probabilidade dividindo o número de combinações favoráveis pelo total de combinações:
Resposta
A probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor é
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