Suponhamos um exame com 20 questões do tipo múltipla escolha, sobre um assunto a respeito do qual o candidato nada sabe. Cada questão tem cinco chances. Qual é a probabilidade de acertar no palpite todas as questões?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um exame com 20 perguntas de múltipla escolha, cada uma com 5 alternativas. O candidato não sabe nada sobre o assunto, então vai apenas chutar as respostas. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de ele acertar todas as 20 questões apenas pelo palpite. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade relacionados a eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de acertar uma única pergunta chutando. Como cada pergunta tem 5 alternativas e apenas uma está correta, a chance de acertar é de 1 em 5, ou seja:
P(acertar uma pergunta) = 15

Passo 3

Agora, como as 20 perguntas são independentes (acertar uma não afeta as outras), a probabilidade de acertar todas as 20 é o produto das probabilidades de acertar cada uma. Isso significa que multiplicamos a probabilidade de acertar uma pergunta por ela mesma 20 vezes:
P(acertar todas as 20) = (15)^20

Resposta

A probabilidade de acertar todas as 20 questões apenas pelo palpite é:
(15)^20 approx 9.54 times 10^-15
Isso significa que é extremamente improvável conseguir acertar todas as perguntas apenas chutando.

Exercícios relacionados