Em um teste com três questões do tipo V/F, um estudante mal preparado deve responder cada uma aleatoriamente (por palpite). Qual é a probabilidade de passar no teste palpitando corretamente ao menos duas questões?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um teste com três questões de Verdadeiro/Falso. Um estudante que não está bem preparado decide responder cada questão aleatoriamente, ou seja, por palpite. Queremos descobrir qual é a probabilidade de ele passar no teste, ou seja, acertar pelo menos duas das três questões.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que estamos lidando com uma situação de probabilidade binomial. Isso porque temos um número fixo de tentativas (3 questões), cada tentativa tem dois possíveis resultados (acertar ou errar), as tentativas são independentes, e a probabilidade de sucesso (acertar) é a mesma em cada tentativa.
Passo 3
Sabemos que a probabilidade de acertar uma questão por palpite é de 50%, ou seja,
. A probabilidade de errar, então, também é de 50%,
.
Passo 4
Queremos encontrar a probabilidade de acertar pelo menos duas questões. Isso inclui duas situações: acertar exatamente duas questões ou acertar todas as três questões.
Passo 5
Vamos calcular a probabilidade de acertar exatamente duas questões usando a fórmula da probabilidade binomial:
Onde:
-
(número total de questões) -
(número de acertos desejados) -
-
Calculando:
Passo 6
Agora, vamos calcular a probabilidade de acertar todas as três questões:
Passo 7
Para encontrar a probabilidade de acertar pelo menos duas questões, somamos as duas probabilidades que calculamos:
Resposta
A probabilidade de passar no teste acertando pelo menos duas questões é de 50%.