Suponha que um dado honesto de seis faces seja lançado 5 vezes. Qual a probabilidade de que o número 3 apareça exatamente duas vezes?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de probabilidade juntos! O enunciado diz que temos um dado honesto de seis faces lançado 5 vezes e queremos saber a chance de sair o número 3 exatamente duas vezes. Vamos precisar usar a probabilidade binomial, que é ótima para calcular chances de eventos que têm dois possíveis resultados (como sucesso ou falha) em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos usar na fórmula. A probabilidade de sucesso (sair um 3) em cada lançamento é de
, já que o dado tem seis faces. Denotamos isso como
.
Passo 3
O número total de lançamentos é 5, então
. Queremos exatamente 2 sucessos, ou seja,
.
Passo 4
A fórmula da probabilidade binomial é:
Vamos calcular cada parte dessa fórmula.
Passo 5
Primeiro, calculamos a combinação
, que representa o número de maneiras de escolher 2 sucessos em 5 tentativas:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Passo 7
Em seguida, calculamos
:
Passo 8
Agora, juntamos tudo na fórmula:
Passo 9
Vamos multiplicar os números:
Resposta
A probabilidade de sair o número 3 exatamente duas vezes em 5 lançamentos é
, ou aproximadamente 0,1608 (16,08%).