Se P(A)=0,4 e P(A cup B)=0,7. Quanto é P(B) se: (a) A e B são independentes?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente sabe que e . A pergunta é: qual é se os eventos e são independentes? Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade sobre união de eventos e independência.

Passo 2

Primeiro, lembremos da fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Aqui, é a probabilidade de pelo menos um dos eventos acontecer, e são as probabilidades individuais, e é a probabilidade de ambos acontecerem juntos.

Passo 3

Como P(A cap B) = P(A) times P(B) e 0,7 = 0,4 + P(B) - (0,4 times P(B)) são independentes, a probabilidade de ambos ocorrerem juntos é o produto das probabilidades individuais:
Substituindo isso na fórmula da união, temos:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 0,7 = 0,4 + P(B) - 0,4P(B) :
0,7 - 0,4 = P(B) - 0,4P(B)
Vamos juntar os termos semelhantes:
0,3 = 0,6P(B)
P(B) = 0,30,6
Dividindo ambos os lados por 0,6:

Resposta

Portanto, .

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