Duas bombas A e B estão separadas por uma distância de 600 m . Você se encontra parado exatamente a meio caminho entre as bombas. Seu colega de laboratório está a 300 m do outro lado da bomba A. Você vê dois flashes de luz provenientes das explosões no mesmo instante de tempo. Defina como evento 1 a explosão da bomba A e como evento 2 a explosão da bomba B. Com base nas medições de seu colega de laboratório, o evento 1 ocorre antes, depois ou simultaneamente ao evento 2? Explique.

Passo 1

Beleza, aqui o problema é o seguinte: temos duas bombas A e B separadas por 600 m. Você está bem no meio (300 m de cada), e vê os dois flashes ao mesmo tempo. Seu colega está do “outro lado” da bomba A, a 300 m dela (ou seja, 300 m à esquerda de A). Queremos saber, com base nas medições que ele faz (tempo que ele vê cada flash e levando em conta a velocidade da luz), se para ele o evento 1 (explosão em A) aconteceu antes, depois ou ao mesmo tempo que o evento 2 (explosão em B).
Conteúdo: propagação de luz, tempo de viagem do sinal e correção de “atraso” para sincronizar eventos. Vamos precisar das distâncias e da velocidade da luz .

Passo 2

Primeiro, calculemos as distâncias dele até cada bomba:
  • Até A: dB = 600 + 300 = 900 m
  • Até B: bombona B está a 600 m à direita de A, então ele, que está 300 m à esquerda de A, fica a

Passo 3

Agora, o tempo que a luz leva para viajar essas distâncias é
tprop,A = dAc = 3003times10^8 = 1,0 mu s,
tprop,B = dBc = 9003times10^8 = 3,0 mu s

Passo 4

Quando a explosão em A ocorre num tempo Trec,A = t1 + tprop,A = t1 + 1,0 mu s , ele vê o flash em
Trec,B = t2 + 3,0 mu s
Igual para B, com emissão em :

Passo 5

Ele anota esses tempos de recepção t1 = Trec,A - 1,0 mu s, t2 = Trec,B - 3,0 mu s e .
Depois, para descobrir quando cada explosão realmente aconteceu, ele “corrige” subtraindo o tempo de propagação:

Passo 6

A diferença entre os tempos de recepção é
Trec,B - Trec,A = (t2 + 3) - (t1 + 1) = (t2 - t1) + 2 mu s
Mas a gente sabe que você (no meio) viu tudo junto, ou seja Trec,B - Trec,A = 2 mu s . Assim
t2 - t1 = l(Trec,B - 3r) - l(Trec,A - 1r) = (Trec,B - Trec,A) - 2 = 2 - 2 = 0
(e ele vê B 2 μs depois de ver A).
Quando ele corrige:

Resposta

Para o seu colega, depois de ajustar pela viagem da luz, as explosões aconteceram simultaneamente.

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