Uma empresa de armamentos bélicos realizará testes sobre um novo tipo de míssil que está sendo fabricado. A empresa pretende determinar a altura máxima que o míssil atinge após o lançamento e qual seu alcance máximo. Sabe-se que a trajetória descrita pelo míssil é uma parábola representada pela função
, onde
é a altura atingida pelo míssil (em quilômetros) e
é o alcance (também em quilômetros). Quais serão os valores encontrados pela empresa?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a trajetória do míssil é dada por uma função quadrática (ou parábola)
onde
-
(em km) é o alcance horizontal, -
(em km) é a altura.
O que precisamos encontrar:
- A altura máxima que o míssil atinge (ou seja, o vértice da parábola).
- O alcance máximo, isto é, o valor de
tal que (onde o míssil toca o solo de novo).
Para fazer isso, vamos usar:
- A fórmula do vértice de uma função
: - A resolução de raízes de
, que pode ser feita por fatoração ou pela fórmula de Bhaskara:
Passo 2
Identificar os coeficientes da nossa função
Como
, a parábola abre para baixo, então o vértice é um máximo de altura.
Passo 3
Calcular a abcissa do vértice:
Agora a ordenada do vértice (altura máxima):
Passo 4
Para achar o alcance máximo, colocamos
e resolvemos
Podemos fatorar:
Desprezamos
(que é onde o míssil parte do solo) e ficamos com
km como alcance máximo.
Resposta
Altura máxima:
km (ocorre em
km)
Alcance máximo: km.
Alcance máximo: