Duas cargas elétricas positivas
são colocadas sobre o eixo x nas posições
.
(A) Calcule o vetor campo elétrico ao longo do eixo y.
(B) Na origem do plano cartesiano xy coloca-se uma terceira carga negativa 2Q. Calcule o novo vetor campo elétrico ao longo do eixo y.
(A) Calcule o vetor campo elétrico ao longo do eixo y.
(B) Na origem do plano cartesiano xy coloca-se uma terceira carga negativa 2Q. Calcule o novo vetor campo elétrico ao longo do eixo y.
Passo 1
O enunciado coloca duas cargas pontuais positivas
nos pontos
e
e pede o campo elétrico resultante ao longo do eixo
. O conteúdo usado será a Lei de Coulomb, que dá para uma carga pontual
em
o campo
onde
,
é a distância da carga até o ponto de avaliação e
é o versor nessa direção. Vamos explorar a simetria para somar os vetores.
Passo 2
Considere um ponto genérico
sobre o eixo
. A distância de cada carga
até esse ponto é
O vetor unitário de
até
é
e de
até
é
Pela Lei de Coulomb, cada campo vale
Passo 3
Somando
, nota-se que as componentes
se cancelam e as componentes
se somam:
Portanto, ao longo de todo o eixo
, o campo resultante das duas cargas é
Passo 4
Para a parte (B), há agora uma terceira carga
na origem. Em um ponto
(supondo
), a distância até a origem é
e o campo dessa carga é dirigido para a origem (pois a carga é negativa):
Passo 5
O campo total é a soma vetorial do campo das duas cargas
(Passo 3) com o campo da carga
:
Resposta
(A)
(B)
(B)