Uma lente circular de raio de 2 polegadas tem uma espessura de
polegadas em todos pontos a
polegadas do centro da lente. Encontre a espessura média da lente.
Passo 1
O enunciado dá uma lente circular de raio
polegadas cuja espessura em função da distância radial
ao centro é
Queremos a espessura média sobre toda a área do disco. Para isso usamos o valor médio de uma função num domínio:
.
Passo 2
A área do disco de raio
é
Em coordenadas polares o elemento de área é
, e a integral do numerador fica
Passo 3
Calculando primeiro a integral em
:
Logo
Passo 4
A espessura média é
Resposta
A espessura média da lente é
polegada.