Duas cargas, q1=2,1 mu C e q2=-8,4 mu C, estão fixas e distantes 50 cm uma da outra. Determine o ponto ao longo da linha reta que passa pelas cargas no qual o campo elétrico é nulo.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas puntuais fixas ao longo de uma reta:
q1=2,1 muC e q2=-8,4 muC, separadas por d=50 cm=0,5 m.
Queremos achar o ponto ao longo dessa reta onde o campo elétrico resultante Etot se anula. Vamos usar a superposição do campo elétrico de cada carga e posicionar
q1 em x=0 e q2 em x=d.

Passo 2

Primeiro identificamos as regiões possíveis ao longo da reta para E=0:
  1. Região entre as cargas ( 0<x<d): aí ambos os campos têm o mesmo sentido, nunca se anulam.
  2. Região à direita de q2 ( x>d): os campos são opostos, mas a equação dará solução fora dessa região (verificação a seguir).
  3. Região à esquerda de q1 ( x<0): os campos de q1 e q2 apontam em sentidos opostos, podendo se anular.

Passo 3

Na região x<0, definimos o ponto genérico em x<0. As distâncias às cargas são
r1=|x|=-x, r2=d-x=0,5 - x
As magnitudes dos campos são
E1 = kq1r1^2, E2 = k|q2|r2^2,
e apontam em sentidos opostos, então a condição de nulidade é
E1=E2 Longrightarrow q1(-x)^2 = |q2|(0,5 - x)^2
Como |q2|/q1=8,4/2,1=4, tirando raíz quadrada:
raizq1-x ;=;raiz|q2|0,5 - x Longrightarrow 0,5 - x-x=2 Longrightarrow 0,5 - x = -2x Longrightarrow x = -0,5 m

Passo 4

Verificamos que x=-0,5 m realmente está na região x<0, logo é físico. Não há solução válida em x>d.

Resposta

O campo elétrico é nulo no ponto que fica a 0,5 m à esquerda de q1, isto é, a 50 cm na direção oposta a q2.

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