Duas cargas fixas \mathrm{Q} 1=+8,0 \mu \mathrm{C} e \mathrm{Q} 2=+2,0 \mu \mathrm{C} estão separadas por 40 cm . Determine a posição (medida a partir de Q1 ao longo da linha que as une) onde uma carga de prova positiva poderia ser colocada para que a força eletrostática resultante sobre ela seja nula. Explique se esse ponto está entre as cargas ou fora do segmento que as une.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas fixas de mesmo sinal, \mathrm{Q}_1=+8{,}0\,\mu\mathrm{C} e \mathrm{Q}_2=+2{,}0\,\mu\mathrm{C}, separadas por 40\,\mathrm{cm}. Queremos achar a posição ao longo da reta que une essas cargas onde uma carga de prova positiva q sofreria força elétrica resultante nula. O conteúdo usado será a Lei de Coulomb e o princípio de superposição de forças.

Passo 2

Seja d=0{,}40\,\mathrm{m} a distância entre \mathrm{Q}_1 e \mathrm{Q}_2. Colocamos a coordenada x medindo, a partir de \mathrm{Q}_1, o ponto onde q está. Assim, a distância de q até \mathrm{Q}_2 é d - x.

Passo 3

A magnitude da força de repulsão entre \mathrm{Q}_1 e q é
F_1 = k\,\frac{\mathrm{Q}_1\,q}{x^2}
e entre \mathrm{Q}_2 e q é
F_2 = k\,\frac{\mathrm{Q}_2\,q}{(d - x)^2}.
Como todas as cargas são positivas, F_1 afasta q de \mathrm{Q}_1 e F_2 afasta q de \mathrm{Q}_2. Se q estiver entre as cargas, esses sentidos são opostos, permitindo anulação.

Passo 4

Para equilíbrio, exigimos F_1=F_2, isto é
\frac{\mathrm{Q}_1}{x^2} \;=\;\frac{\mathrm{Q}_2}{(d - x)^2}.
Tirando raiz em ambos os lados,
\frac{\sqrt{\mathrm{Q}_1}}{x} = \frac{\sqrt{\mathrm{Q}_2}}{d - x} \quad\Longrightarrow\quad \frac{d - x}{x} = \sqrt{\frac{\mathrm{Q}_2}{\mathrm{Q}_1}} = \sqrt{\frac{2{,}0}{8{,}0}} = 0{,}5.
Logo d - x = 0{,}5\,x, daí d = 1{,}5\,x e
x = \frac{d}{1{,}5} = \frac{0{,}40}{1{,}5} \approx 0{,}267\,\mathrm{m} = 26{,}7\,\mathrm{cm}.

Passo 5

Verificamos 0<x<d, portanto o ponto está entre \mathrm{Q}_1 e \mathrm{Q}_2. Nessa posição, F_1 e F_2 têm mesmo módulo e sentidos opostos, anulando-se mutuamente.

Resposta

A carga de prova deve ficar a 26{,}7\,\mathrm{cm} de \mathrm{Q}_1, ou seja, entre as duas cargas.

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