[KAROLINE GONCALVES DE ALBUQUERQUE] O planeta Terra de 5,97 \times 10^{24} \mathrm{~kg} de massa gira em torno do Sol com uma velocidade de 29,8 \mathrm{~km} / \mathrm{s} em uma órbita de raio de 149,6 \times 10^{24} \mathrm{~km}. Calcule a força centrípeta experimentada pelo planeta Terra?

Passo 1

O enunciado fornece a massa da Terra, sua velocidade orbital e o raio da órbita, e pede a força centrípeta que atua no planeta.
Conteúdo: Dinâmica do movimento circular uniforme (MCU). Vamos usar a fórmula
F_c = m\,\frac{v^2}{r}
onde m é a massa, v a velocidade e r o raio da trajetória.

Passo 2

Converter todas as grandezas para o SI:
Massa da Terra
m = 5{,}97\times10^{24}\mathrm{\,kg}.
Velocidade
v = 29{,}8\mathrm{\,km/s} = 29{,}8\times10^{3}\mathrm{\,m/s}.
Raio da órbita
r = 149{,}6\times10^{24}\mathrm{\,km} = 149{,}6\times10^{24}\times10^{3}\mathrm{\,m} = 1{,}496\times10^{29}\mathrm{\,m}.

Passo 3

Escrever a expressão da força centrípeta em MCU:
F_c = m\,\frac{v^2}{r}.

Passo 4

Calcular v^2:
v^2 = \bigl(29{,}8\times10^{3}\bigr)^2 = 8{,}8804\times10^{8}\mathrm{\,m^2/s^2}.
Calcular o numerador m\,v^2:
m\,v^2 = 5{,}97\times10^{24}\times8{,}8804\times10^{8} = 5{,}30\times10^{33}.
Agora dividir pelo raio:
F_c = \frac{5{,}30\times10^{33}}{1{,}496\times10^{29}} = 3{,}54\times10^{4}\mathrm{\,N}.

Resposta

F_c = 3{,}54\times10^{4}\mathrm{\,N}.

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