Três cargas puntiformes estão sobre o eixo x em \mathrm{x}=-10 \mathrm{~cm}, \mathrm{x}=0 e \mathrm{x}=+15 \mathrm{~cm} com valores \mathrm{Q} 1=+3,0 \mu \mathrm{C}, \mathrm{Q} 2=-6,0 \mu \mathrm{C} e \mathrm{Q} 3=+3,0 \mu \mathrm{C}, respectivamente. Calcule o campo elétrico total no ponto \mathrm{x}=5,0 \mathrm{~cm} (módulo e sinal; indique direção).

Passo 1

O enunciado coloca três cargas puntiformes ao longo do eixo x em:
x_1=-0,10\text{ m},\quad Q_1=+3{,}0\times10^{-6}\text{ C};
x_2=0,\quad Q_2=-6{,}0\times10^{-6}\text{ C};
x_3=+0,15\text{ m},\quad Q_3=+3{,}0\times10^{-6}\text{ C}.
Queremos o campo elétrico total em x=+0,05 m. Usamos o princípio da superposição, somando vetorialmente os campos de cada carga, e a Lei de Coulomb para campo de carga puntiforme:
E = k\,\frac{Q}{r^2},\quad k=8{,}99\times10^9\\ \mathrm{N\,m^2/C^2}.

Passo 2

Campo de Q_1 em x=+0,05 m.
Distância:
r_1 = 0,05 - (-0,10) = 0,15\text{ m}.
Como Q_1>0, o campo afasta-se da carga; no ponto, fica para a direita (sentido +x).
Magnitude:
E_1 = k\,\frac{Q_1}{r_1^2} = 8{,}99\times10^9\frac{3{,}0\times10^{-6}}{(0,15)^2} \approx 1,20\times10^6\\ \mathrm{N/C}.
Então
E_1 = +1,20\times10^6\\ \mathrm{N/C}.

Passo 3

Campo de Q_2 em x=+0,05 m.
Distância:
r_2 = 0,05 - 0 = 0,05\text{ m}.
Como Q_2<0, o campo aponta para a carga; no ponto, fica para a esquerda (sentido –x).
Magnitude:
E_2 = k\,\frac{|Q_2|}{r_2^2} = 8{,}99\times10^9\frac{6{,}0\times10^{-6}}{(0,05)^2} \approx 2,16\times10^7\\ \mathrm{N/C}.
Então
E_2 = -2,16\times10^7\\ \mathrm{N/C}.

Passo 4

Campo de Q_3 em x=+0,05 m.
Distância:
r_3 = 0,15 - 0,05 = 0,10\text{ m}.
Como Q_3>0, o campo afasta-se da carga; no ponto, fica para a esquerda (estamos à esquerda de Q_3).
Magnitude:
E_3 = k\,\frac{Q_3}{r_3^2} = 8{,}99\times10^9\frac{3{,}0\times10^{-6}}{(0,10)^2} \approx 2,70\times10^6\\ \mathrm{N/C}.
Então
E_3 = -2,70\times10^6\\ \mathrm{N/C}.

Passo 5

Somamos os três, tomando direita como positiva:
E_{\text{tot}} =E_1 + E_2 + E_3 =+1,20\times10^6 -2,16\times10^7 -2,70\times10^6 \approx -2,31\times10^7\\ \mathrm{N/C}.
O sinal negativo indica que o campo resultante aponta para a esquerda (sentido –x).

Resposta

E_{\text{tot}} \approx -2,31\times10^7\\ \mathrm{N/C},
ou seja, magnitude 2,31\times10^7\\ \mathrm{N/C} apontando para a esquerda (–x).

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