Duas cargas idênticas
estão separadas por
m.
Considere um ponto
localizado no ponto médio entre as duas cargas.
a) Determine o potencial elétrico no ponto
.
b) Nesse ponto, o campo elétrico resultante é nulo ou não?
Explique sua resposta comparando as propriedades do campo elétrico e do potencial elétrico.
a) Determine o potencial elétrico no ponto
b) Nesse ponto, o campo elétrico resultante é nulo ou não?
Passo 1
O enunciado nos dá e pergunta o seguinte:
- Duas cargas idênticas
estão separadas por . - O ponto
está no ponto médio entre as duas cargas.
As perguntas são:
(a) Determinar o potencial elétrico no ponto.
(b) Nesse ponto, o campo elétrico resultante é nulo ou não? Explicar comparando as propriedades do campo elétrico e do potencial elétrico.
Passo 2
Fórmula do potencial elétrico produzido por uma carga pontual.
- Para uma carga pontual
localizada a uma distância de um ponto, o potencial elétrico (escalar) naquele ponto é dado por
onde:
-
é a constante eletrostática , -
é a carga em coulombs, -
é a distância entre a carga e o ponto onde se calcula o potencial. - Observação importante: o potencial é UMA grandeza escalar — soma-se algebraicamente (com sinais) o potencial de cada carga para obter o potencial total.
Passo 3
Distâncias do ponto
a cada carga e expressão para o potencial total.
- Como
é o ponto médio entre as cargas separadas por , a distância de a cada carga é
- O potencial total em
é a soma dos potenciais devido a cada carga:
Passo 4
Simplificação algébrica do potencial total usando
.
- Substituindo
em obtemos
- Isto mostra uma simplificação bonita: o potencial no ponto médio vale simplesmente
.
Passo 5
Cálculo numérico do potencial no ponto
.
- Usando
e ,
- Multiplicando:
Passo 6
Fórmula do campo elétrico de uma carga pontual e cálculo das contribuições em
.
- O campo elétrico (vetorial) gerado por uma carga pontual
a uma distância é
onde
é o versor que aponta do centro da carga para o ponto (direção do campo).
- No ponto
cada carga produz um campo de magnitude
- Valor numérico da magnitude de cada contribuição:
Passo 7
Direções dos campos e soma vetorial em
.
- As duas cargas são positivas e estão dispostas simetricamente em relação a
. Cada carga rege um campo que aponta para fora (repulsão). - No ponto médio, os dois campos têm a mesma magnitude (calculada acima) e apontam em direções exatamente opostas ao longo da linha que une as cargas. Portanto, suas componentes vetoriais se anulam:
- Conclusão: o campo elétrico resultante em
é nulo.
Passo 8
Explicação conceitual comparando campo elétrico e potencial elétrico (aquela parte teórica pedida).
- Potencial elétrico:
- É uma grandeza escalar. Para várias cargas, soma-se algebraicamente o potencial de cada uma.
- No ponto
os potenciais de cada carga adicionam-se (ambos positivos porque as cargas são positivas), por isso o potencial total é diferente de zero.
- Campo elétrico:
- É uma grandeza vetorial. Para várias cargas, somam-se vetorialmente as contribuições.
- Em
as contribuições vetoriais têm mesma magnitude e direções opostas, por isso se cancelam e o campo resultante é nulo.
- Relação formal entre as duas grandezas:
- O campo elétrico é o negativo do gradiente do potencial:
- Um ponto onde
corresponde a um ponto estacionário do potencial (um extremo local ou ponto de sela); isso não implica que o potencial seja zero. No nosso caso o potencial é positivo e diferente de zero em , apesar de .
- Observação física adicional (intuição): no ponto médio as forças (vetoriais) de cada carga sobre uma carga de prova se anulam, mas a “altitude” (valor escalar) do potencial permanece elevada porque cada carga contribui positivamente.