Duas cargas pontuais: 50 n C e-30 n C distam de 10 cm e estão no eixo dos x x sendo a carga positiva, na origem do referencial. Determine a coordenada do ponto x em que a intensidade do campo eléctrico resultante é nulo. Resp: 44 c m

Passo 1

Beleza, deixa eu resumir o que rolou: temos duas cargas pontuais no eixo x. A carga positiva de E=k,qr^2 está em , e a carga negativa de está em . A parada é achar o ponto em que o campo elétrico resultante dessas duas cargas seja zero.
Conteúdo: eletrostática de cargas pontuais, Lei de Coulomb e princípio de superposição (a soma vetorial dos campos). Vamos precisar da fórmula do campo de uma carga pontual
e entender direito pra que lado cada campo aponta.

Passo 2

Primeiro, precisamos decidir em que região do eixo esse ponto de campo nulo pode estar. Tem três opções:
  1. à esquerda da carga em , ou
  2. entre as cargas (de a ), ou
  3. à direita da carga em .
Se o ponto ficar entre as cargas, o campo da carga positiva aponta para a direita (sai dela) e o da negativa também aponta para a direita (pois atrai). Então ali os campos não se anulam, eles somam. Então descartamos a região entre.
Se for à esquerda de zero, o campo de aponta para a esquerda e o da carga negativa aponta para a direita. Em princípio dá pra cancelar, mas quando montamos a equação vemos que não sai solução física (a conta dá distância negativa). Então partimos pra região à direita de .

Passo 3

Nessa região ( E1=k,50times10^-9x^2,, ), o campo de E2=k,30times10^-9(x-0.10)^2, em um ponto E1 = E2 Longrightarrow kcdot50times10^-9x^2 = kcdot30times10^-9(x-0.10)^2, está apontando para a direita (afasta-se da carga positiva) e vale
50x^2 = 30(x-0.10)^2
e o campo da carga aponta para a esquerda (atrai) e tem magnitude

Para o campo resultante ser zero, essas magnitudes têm que ser iguais:
[
E_1 = E_2
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{k\cdot50\times10{-9}}{x2}

\frac{k\cdot30\times10{-9}}{(x-0.10)2},.
]
Podemos cancelar o e os , ficando

Passo 4

Rearranjando a equação:
(x-0.10)^2x^2 = 3050 = 0.6 Longrightarrow l(x-0.10xr)^2 = 0.6 Longrightarrow x-0.10x = raiz0.6approx0.7746
Então
x - 0.10 = 0.7746,x Longrightarrow x,(1 - 0.7746) = 0.10 Longrightarrow 0.2254,x = 0.10 Longrightarrow x = 0.100.2254approx0.4439 m

Resposta

A coordenada em que o campo elétrico resultante é nulo fica em aproximadamente .

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