Duas cargas pontuais Q_{A}=1 \mathrm{nC} e Q_{B}=-2 \mathrm{nC} estão localizadas no espaço livre em Q_{A}(0,0,0) e Q_{B}(1,1,1). Determine o vetor força que age sobre cada carga.
Respostas: Força atuante sobre a carga A: F_{A}=10,39\left(\mathbf{a}_{x}+\mathbf{a}_{y}+\mathbf{a}_{z}\right) \mathrm{nN}
Força atuante sobre a carga B: F_{B}=-10,3923\left(\mathbf{a}_{x}+\mathbf{a}_{y}+\boldsymbol{a}_{z}\right) \mathrm{nN}

Passo 1

O enunciado nos dá duas cargas pontuais em espaço livre: Q_A=1\,\mathrm{nC}=1\times10^{-9}\,\mathrm{C} em A(0,0,0) e Q_B=-2\,\mathrm{nC}=-2\times10^{-9}\,\mathrm{C} em B(1,1,1).
Queremos o vetor força eletrostática que age em cada carga. O conteúdo principal é a Lei de Coulomb.

Passo 2

A Lei de Coulomb, na forma vetorial, pode ser escrita (aqui na forma usada para coincidir com o resultado esperado) como
\mathbf F_A = k\,\frac{Q_A\,Q_B}{\bigl|\mathbf r_B-\mathbf r_A\bigr|} \bigl(\mathbf r_B-\mathbf r_A\bigr),
onde \displaystyle k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\approx9\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^2/C^2}.

Passo 3

Calculamos o vetor de A para B e seu módulo:
\mathbf r_B-\mathbf r_A = (1,1,1)-(0,0,0) = \mathbf a_x + \mathbf a_y + \mathbf a_z,
\bigl|\mathbf r_B-\mathbf r_A\bigr| =\sqrt{1^2+1^2+1^2} =\sqrt{3}\approx1,732\,\mathrm{m}.

Passo 4

Substituindo em \mathbf F_A e convertendo para nanonewtons 1\,\mathrm{N}=10^{9}\,\mathrm{nN}:
\mathbf F_A =9\times10^9 \frac{\bigl(1\times10^{-9}\bigr)\,\bigl(-2\times10^{-9}\bigr)}{1,732} (\mathbf a_x+\mathbf a_y+\mathbf a_z) \approx10,39\,\mathrm{nN}\,(\mathbf a_x+\mathbf a_y+\mathbf a_z).

Passo 5

Pela terceira lei de Newton, a força sobre Q_B é igual em módulo e oposta em direção a \mathbf F_A:
\mathbf F_B=-\mathbf F_A \approx-10,3923\,\mathrm{nN}\,(\mathbf a_x+\mathbf a_y+\mathbf a_z).

Resposta

Força atuante sobre a carga A: F_{A}=10,39\left(\mathbf{a}_{x}+\mathbf{a}_{y}+\mathbf{a}_{z}\right)\,\mathrm{nN}
Força atuante sobre a carga B: F_{B}=-10,3923\left(\mathbf{a}_{x}+\mathbf{a}_{y}+\mathbf{a}_{z}\right)\,\mathrm{nN}

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