Duas cargas pontuais \mathrm{q}_{1}=5,0 \times 10^{-6} \mathrm{C} e \mathrm{q}_{2}=8,0 \times 10^{-6} \mathrm{C} estão fixadas a uma distância de 20 cm uma da outra. Determinar o módulo e o sentido do campo elétrico resultante no seguinte ponto: em \mathrm{x}=-10 \mathrm{~cm}, estando \mathrm{q}_{1} na origem e \mathrm{q}_{2} em x=+20 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais positivas q_{1}=5{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C} em x=0 e q_{2}=8{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C} em x=+0{,}20\,\mathrm{m}, e pede o campo elétrico resultante no ponto x=-0{,}10\,\mathrm{m}. Vamos usar a lei de Coulomb para campo elétrico e o princípio da superposição.

Passo 2

Convertendo posições em metros, a distância do ponto a q_{1} é
r_{1}=|x-0|=0{,}10\\ \mathrm{m}
e a distância do ponto a q_{2} é
r_{2}=|x-0{,}20|=0{,}30\\ \mathrm{m}.

Passo 3

O campo devido a q_{1} em módulo vale
E_{1} = k\,\frac{|q_{1}|}{r_{1}^{2}}
onde k=8{,}99\times10^{9}\,\mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}. Logo,
E_{1}=8{,}99\times10^{9}\,\frac{5{,}0\times10^{-6}}{(0{,}10)^{2}} =8{,}99\times10^{9}\times\frac{5{,}0\times10^{-6}}{0{,}01} \approx4{,}50\times10^{6}\,\mathrm{N/C}.
Como q_{1} é positiva, o campo aponta para fora dela, isto é, para a esquerda (sentido -x). Logo
\vec{E}_{1} = -4{,}50\times10^{6}\,\hat\imath\\ \mathrm{(N/C)}.

Passo 4

De modo análogo, o campo devido a q_{2} tem módulo
E_{2} = k\,\frac{|q_{2}|}{r_{2}^{2}} =8{,}99\times10^{9}\,\frac{8{,}0\times10^{-6}}{(0{,}30)^{2}} \approx8{,}00\times10^{5}\,\mathrm{N/C}.
Também aponta para fora de q_{2}, que está à direita do ponto, portanto para a esquerda ( -x):
\vec{E}_{2} = -8{,}00\times10^{5}\,\hat\imath\\ \mathrm{(N/C)}.

Passo 5

Como ambos os vetores estão na mesma direção, somamos os módulos:
E_{\text{res}} = E_{1}+E_{2} =4{,}50\times10^{6}+8{,}00\times10^{5} =5{,}30\times10^{6}\,\mathrm{N/C},
no sentido negativo do eixo x.

Resposta

O campo elétrico resultante no ponto x=-0{,}10\,\mathrm{m} tem módulo
5{,}30\times10^{6}\,\mathrm{N/C}
e aponta para a esquerda, ou seja, sentido -\hat\imath.

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