Duas cargas pontuais \mathrm{q}_{1}=5,0 \times 10^{-6} \mathrm{C} e \mathrm{q}_{2}=8,0 \times 10^{-6} \mathrm{C} estão fixadas a uma distância de 20 cm uma da outra. Determinar o módulo e o sentido do campo elétrico resultante no seguinte ponto: em \mathrm{x}=5,0 \mathrm{~cm}, estando \mathrm{q}_{1} na origem e \mathrm{q}_{2} em x=+20 \mathrm{~cm}.

Passo 1

O enunciado apresenta duas cargas pontuais positivas, \mathrm{q}_1=5{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C} em x=0 e \mathrm{q}_2=8{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C} em x=+20\,\mathrm{cm}. Queremos o campo elétrico resultante em x=5{,}0\,\mathrm{cm}. O conteúdo envolve superposição de campos de cargas puntiformes, usando a Lei de Coulomb
E = k\,\frac{q}{r^2},
onde k=8{,}99\times10^9\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2.

Passo 2

Calculamos primeiro o campo devido a \mathrm{q}_1. A distância até o ponto é
r_1 = 5{,}0\,\mathrm{cm} = 0{,}05\,\mathrm{m}.
Aplicando Coulomb:
E_1 = k\,\frac{q_1}{r_1^2} = 8{,}99\times10^9\;\frac{5{,}0\times10^{-6}}{(0{,}05)^2} \approx 1{,}80\times10^7\;\mathrm{N/C}.
Como \mathrm{q}_1 é positiva e o ponto está à sua direita, \mathbf{E}_1 aponta para a direita (sentido positivo de x).

Passo 3

Agora o campo devido a \mathrm{q}_2. A distância até o ponto é
r_2 = 20\,\mathrm{cm}-5{,}0\,\mathrm{cm} = 15\,\mathrm{cm} = 0{,}15\,\mathrm{m}.
Logo
E_2 = k\,\frac{q_2}{r_2^2} = 8{,}99\times10^9\;\frac{8{,}0\times10^{-6}}{(0{,}15)^2} \approx 3{,}20\times10^6\;\mathrm{N/C}.
Como \mathrm{q}_2 é positiva e o ponto está à esquerda dela, \mathbf{E}_2 aponta para a esquerda (sentido negativo de x).

Passo 4

Pelo princípio da superposição, tomamos a soma algébrica considerando sinais:
E_{\text{res}} = E_1 - E_2 \approx 1{,}80\times10^7 - 3{,}20\times10^6 = 1{,}48\times10^7\;\mathrm{N/C}.
O sinal positivo indica que o campo resultante está direcionado para a direita (sentido positivo de x).

Resposta

O módulo do campo elétrico resultante é aproximadamente 1{,}48\times10^7\;\mathrm{N/C} e seu sentido é para a direita (sentido positivo de x).

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