Você está em repouso na Terra quando uma espaçonave passa com velocidade igual a
em relação à Terra. Um sinal intermitente muito forte (produzido por um haver pulsante) é emitido pela espaçonave com intervalos de tempo constantes e o tempo de duração de cada pulso medido na espaçonave é igual a
. a) Qual é a duração de cada pulso em relação a você? b) Um membro da tripulação verifica que o comprimento da espaçonave é igual a 400 m. Qual o comprimento da espaçonave medido por um observador na Terra?
Passo 1
O enunciado trata de dois efeitos da teoria da relatividade restrita: dilatação do tempo e contração de comprimento. A espaçonave se move em relação à Terra com velocidade
.
a) Precisamos usar a fórmula da dilatação do tempo para transformar o intervalo próprio de tempo (medido na espaçonave) em
(medido na Terra).
b) Precisamos usar a fórmula da contração de Lorentz para obter o comprimento medido na Terra a partir do comprimento próprio
.
a) Precisamos usar a fórmula da dilatação do tempo para transformar o intervalo próprio de tempo
b) Precisamos usar a fórmula da contração de Lorentz para obter o comprimento
Passo 2
Calculamos o fator de Lorentz
Passo 3
Para a dilatação do tempo vale
onde
. Logo,
Passo 4
Para a contração de comprimento vale
onde
. Logo,
Resposta
a)
b)
b)