Duas cargas pontuais \mathrm{q}_{1}=5,0 \times 10^{-6} \mathrm{C} e \mathrm{q}_{2}=8,0 \times 10^{-6} \mathrm{C} estão fixadas a uma distância de 20 cm uma da outra. Determinar o módulo e o sentido do campo elétrico resultante no seguinte ponto: em \mathrm{x}=30 \mathrm{~cm}, estando \mathrm{q}_{1} na origem e \mathrm{q}_{2} em x=+20 \mathrm{~cm}.

Passo 1

Temos duas cargas pontuais fixas ao longo do eixo x: \mathrm{q}_{1}=5{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C} em x=0 e \mathrm{q}_{2}=8{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C} em x=0{,}20\,\mathrm{m}. Queremos o campo elétrico resultante em x=0{,}30\,\mathrm{m}. O conteúdo usado será a Lei de Coulomb para o campo de uma carga pontual,
E = k\,\frac{|q|}{r^{2}},
e a soma vetorial (aqui unidimensional) dos campos de cada carga.

Passo 2

Calculamos a distância do ponto de interesse até cada carga:
r_{1} = 0{,}30 - 0 = 0{,}30\\ \mathrm{m}, \qquad r_{2} = 0{,}30 - 0{,}20 = 0{,}10\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Cada carga positiva cria um campo que “aponta” para fora dela. À direita de ambas, os campos devido a \mathrm{q}_{1} e \mathrm{q}_{2} têm direção positiva ( +x). Assim,
E_{1} = k\,\frac{q_{1}}{r_{1}^{2}}, \qquad E_{2} = k\,\frac{q_{2}}{r_{2}^{2}},
e o resultado é
E = E_{1} + E_{2}.

Passo 4

Substituindo k=9{,}0\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}, q_{1}=5{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C}, q_{2}=8{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C}:
E_{1} = 9{,}0\times10^{9}\,\frac{5{,}0\times10^{-6}}{(0{,}30)^{2}} = \frac{45\times10^{3}}{0{,}09} =5{,}0\times10^{5}\,\mathrm{V/m},
E_{2} = 9{,}0\times10^{9}\,\frac{8{,}0\times10^{-6}}{(0{,}10)^{2}} = \frac{72\times10^{3}}{0{,}01} =7{,}2\times10^{6}\,\mathrm{V/m}.

Passo 5

Somando os módulos (ambos no sentido +x):
E = E_{1} + E_{2} = 5{,}0\times10^{5} + 7{,}2\times10^{6} =7{,}7\times10^{6}\,\mathrm{V/m}.

Resposta

O campo elétrico resultante em x=0{,}30\,\mathrm{m} tem módulo
7{,}7\times10^{6}\,\mathrm{V/m}
e direção para a direita (sentido +x).

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