Questão 3. Considere um disco carregado positivamente com densidade superficial de carga uniforme
, raio
. Determine o campo elétrico e o potencial elétrico criado pelo disco a uma distância
do seu eixo de simetria. (
pontos)
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico
e o campo elétrico
num ponto sobre o eixo de simetria de um disco de raio
e densidade superficial de carga uniforme
, a uma distância
do plano do disco.
Conteúdo: lei de Coulomb, princípio da superposição e método do anel elementar. Vamos decompor o disco em anéis de raio , espessura
, calcular sua contribuição ao potencial e depois obter o campo.
Conteúdo: lei de Coulomb, princípio da superposição e método do anel elementar. Vamos decompor o disco em anéis de raio
Passo 2
Potencial de um anel de carga. Um anel de raio
, espessura
e densidade
tem carga
Num ponto do eixo a distância
do plano do anel, a distância até cada elemento é
. Então a contribuição de potencial é
Para obter o potencial total, integramos
de
a
:
onde fixamos
.
Passo 3
Campo elétrico pela derivada do potencial. Por simetria só há componente ao longo do eixo
,
Derivando
logo
O campo aponta no sentido de afastar cargas positivas do disco (para
,
).