Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo Ox do seguinte modo: a carga \mathrm{q} 1=-1,00 \mu \mathrm{C} na origem ( \mathrm{x}=0 ); e a carga \mathrm{q} 2=+2,00 \mu \mathrm{C} no ponto \mathrm{x}=0,500 \mathrm{~m}. Qual e a força resultante (modulo, direção e sentido) que essas duas cargas exercem sobre uma terceira carga \mathrm{q} 3=+3,00 \mu \mathrm{C}, localizada sobre o eixo Oy no ponto \mathrm{y}= 1,20 \mathrm{~m} ?
Faça um desenho representando a situação.

Passo 1

O enunciado coloca duas cargas fixas sobre Ox e pede a força resultante sobre uma terceira carga em Oy. Esquema:
q_1 = -1,00\,\mu\text{C} em (x,y)=(0,0)
q_2 = +2,00\,\mu\text{C} em (0{,}500\;\text{m},0)
q_3 = +3,00\,\mu\text{C} em (0,1{,}20\;\text{m})
Vamos usar a lei de Coulomb e soma vetorial das forças \vec F_{13} e \vec F_{23} agindo sobre q_3.

Passo 2

Força de q_1 sobre q_3:
A distância é
r_{13}=\sqrt{(0-0)^2+(1{,}20-0)^2}=1{,}20\;\text{m}.
A magnitude é
F_{13} = k\frac{|q_1\,q_3|}{r_{13}^2} =8{,}99\times10^9\frac{(1{,}00\times10^{-6})(3{,}00\times10^{-6})}{(1{,}20)^2} \approx0{,}0187\;\text{N}.
Como q_1 é negativa e q_3 positiva, a interação é atrativa: a força aponta de q_3 para q_1, i.e.\ sentido negativo de y. Logo
\vec F_{13}=(0,\,-0{,}0187)\;\text{N}.

Passo 3

Força de q_2 sobre q_3:
A distância é
r_{23}=\sqrt{(0-0{,}500)^2+(1{,}20-0)^2} =\sqrt{0{,}25+1{,}44}=1{,}30\;\text{m}.
A magnitude é
F_{23} = k\frac{q_2\,q_3}{r_{23}^2} =8{,}99\times10^9\frac{(2{,}00\times10^{-6})(3{,}00\times10^{-6})}{(1{,}30)^2} \approx0{,}0319\;\text{N}.
Como ambas são positivas, há repulsão: \vec F_{23} aponta da carga q_2 para q_3. O vetor posição de q_2 a q_3 é (-0{,}500,\,1{,}20), cujo versor é
\hat u =\frac{1}{1{,}30}(-0{,}500,\,1{,}20) \approx(-0{,}3846,\,0{,}9231).
Logo
\vec F_{23} =0{,}0319\;(-0{,}3846,\,0{,}9231) \approx(-0{,}0123,\,0{,}0295)\;\text{N}.

Passo 4

Soma vetorial das forças em q_3:
\vec F_{\text{res}} =\vec F_{13}+\vec F_{23} =(0,\,-0{,}0187)+(-0{,}0123,\,0{,}0295) \approx(-0{,}0123,\,0{,}0108)\;\text{N}.

Passo 5

Módulo e direção de \vec F_{\text{res}}:
|\vec F_{\text{res}}| =\sqrt{(-0{,}0123)^2+(0{,}0108)^2} \approx0{,}0163\;\text{N}.
O ângulo \theta medido a partir do eixo +x (no sentido anti-horário) satisfaz
\tan\theta=\frac{0{,}0108}{-0{,}0123}\approx-0{,}877
o que, considerando x<0,y>0, dá
\theta\approx180^\circ-41{,}9^\circ=138{,}1^\circ.

Resposta

A força resultante sobre q_3 tem módulo
0{,}0163\;\text{N},
direção formando \theta=138{,}1^\circ com o eixo +x, e sentido apontando para cima e para a esquerda (quadrante II).

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