Duas cargas puntiformes e positivas q estão localizadas sobre o eixo Oy sobre os pontos y=a e y=-a. Uma carga puntiforme negativa -Q está localizada em algum ponto sobre o eixo O x. Considere que |Q|=5 times 10^-9 C, q=2 times 10^-6 C, a=2 times 10^-5 m e a coordenada x da partícula -Q vale 5 times 10^-4 m.
(a) Qual a componente x da força elétrica resultante sobre a carga -Q, em N (resposta até a casa das unidades)? square
(b) Qual a componente y da força elétrica resultante sobre a carga -Q (resposta com uma casa decimal)? square
(c) Qual a força resultante (em N ) sobre -Q quando ela está na origem (resposta com uma casa decimal)? square

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas cargas positivas q posicionadas ao longo do eixo Oy nos pontos y = a e y = -a . Também temos uma carga negativa -Q no eixo Ox, na posição x = 5 times 10^-4 , m . Os valores são:
  • |Q| = 5 times 10^-9 , C
  • q = 2 times 10^-6 , C
  • a = 2 times 10^-5 , m
Vamos calcular as componentes x e y da força elétrica resultante sobre a carga -Q usando a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb: a magnitude da força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por
F = ke |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • ke = 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2 é a constante eletrostática,
  • q1 e q2 são as cargas,
  • r é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos calcular a força entre -Q e cada uma das cargas q . Primeiro, calculamos as distâncias:
  • Distância entre -Q e q em y = a :
r1 = raiz(5 times 10^-4)^2 + (2 times 10^-5)^2 approx 5 times 10^-4 , m
  • Distância entre -Q e q em y = -a :
r2 = raiz(5 times 10^-4)^2 + (2 times 10^-5)^2 approx 5 times 10^-4 , m
As distâncias são iguais devido à simetria.

Passo 4

Agora, calculamos as forças exercidas por cada carga q sobre -Q :
F1 = F2 = ke |q cdot Q|r^2 = 8,99 times 10^9 (2 times 10^-6) cdot (5 times 10^-9)(5 times 10^-4)^2
Simplificando:
F1 = F2 = 8,99 times 10^9 10^-142,5 times 10^-7 = 8,99 times 10^9 times 4 times 10^-8 = 3,596 times 10^2 , N

Passo 5

Vamos decompor essas forças em componentes x e y . Como as cargas q estão simetricamente localizadas acima e abaixo do eixo Ox, as componentes y das forças se cancelam, e apenas as componentes x se somam:
Fxtotal = 2 F1 cdot xr = 2 times 3,596 times 10^2 times 5 times 10^-45 times 10^-4 = 2 times 3,596 times 10^2 = 719,2 , N
A componente y total é zero.

Resposta

a) A componente x da força elétrica resultante sobre a carga -Q é aproximadamente 719 , N .
b) A componente y da força elétrica resultante sobre a carga -Q é 0,0 , N .
c) Quando -Q está na origem, as forças das duas cargas q se anulam devido à simetria, resultando em uma força resultante de 0,0 , N .

Exercícios relacionados