Seja Q a carga total posta em uma esfera condutora de raio interno R1 e raio externo R2. Uma partícula de carga positiva q é colocada no centro da cavidade oca no interior da casca. A magnitude do campo elétrico em um ponto da cavidade, a uma distância do centro, r, é:
Escolha uma opção:
a. Q / 4 pi epsilon0 R1^2
b. zero
c. (q+Q) / 4 pi epsilon0(R1^2-r^2)
d. q / 4 pi epsilon0 r^2
e. (q+Q) / 4 pi epsilon0 r^2
Limpar minha escolha

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de eletrostática envolvendo cargas em uma esfera condutora com uma cavidade. O enunciado fala sobre uma carga total Q na esfera e uma carga q colocada no centro da cavidade. Nosso objetivo é encontrar a magnitude do campo elétrico em um ponto dentro da cavidade, a uma distância r do centro. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de Lei de Gauss e condutores elétricos em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como as cargas se distribuem em uma esfera condutora com uma cavidade. Quando colocamos uma carga q no centro da cavidade, ela vai induzir uma carga de -q na superfície interna da cavidade para manter o equilíbrio elétrico. A carga total Q está na superfície externa da esfera.

Passo 3

A Lei de Gauss nos ajuda a calcular o campo elétrico em situações de alta simetria. Ela diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida por epsilon0 .

Passo 4

Vamos escolher uma superfície gaussiana esférica de raio r dentro da cavidade. Como r está dentro da cavidade, a única carga dentro dessa superfície é a carga q no centro.

Passo 5

Aplicando a Lei de Gauss:
oint E cdot dA = qepsilon0
Como o campo elétrico E é radial e uniforme sobre a superfície gaussiana, podemos simplificar:
E cdot 4pi r^2 = qepsilon0
E = q4pi epsilon0 r^2

Resposta

A magnitude do campo elétrico no ponto da cavidade é E = q4pi epsilon0 r^2 . Portanto, a opção correta é a d. q4 pi epsilon0 r^2 .

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