Seja
a carga total posta em uma esfera condutora de raio interno
e raio externo
. Uma partícula de carga positiva
é colocada no centro da cavidade oca no interior da casca. A magnitude do campo elétrico em um ponto da cavidade, a uma distância do centro,
, é:
Escolha uma opção:
a.
b. zero
c.
d.
e.
Limpar minha escolha
a.
b. zero
c.
d.
e.
Limpar minha escolha
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de eletrostática envolvendo cargas em uma esfera condutora com uma cavidade. O enunciado fala sobre uma carga total
na esfera e uma carga
colocada no centro da cavidade. Nosso objetivo é encontrar a magnitude do campo elétrico em um ponto dentro da cavidade, a uma distância
do centro. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de Lei de Gauss e condutores elétricos em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como as cargas se distribuem em uma esfera condutora com uma cavidade. Quando colocamos uma carga
no centro da cavidade, ela vai induzir uma carga de
na superfície interna da cavidade para manter o equilíbrio elétrico. A carga total
está na superfície externa da esfera.
Passo 3
A Lei de Gauss nos ajuda a calcular o campo elétrico em situações de alta simetria. Ela diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida por
.
Passo 4
Vamos escolher uma superfície gaussiana esférica de raio
dentro da cavidade. Como
está dentro da cavidade, a única carga dentro dessa superfície é a carga
no centro.
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss:
Como o campo elétrico
é radial e uniforme sobre a superfície gaussiana, podemos simplificar:
Resposta
A magnitude do campo elétrico no ponto da cavidade é
. Portanto, a opção correta é a d.
.