Duas cargas puntiformes positivas iguais q1=q2=2 nC estão localizadas em x=0, y=0,3 m e x=0, y=-0,3 m, respectivamente. Calcule a força elétrica resultante em relação a uma terceira carga Q=4 nC em x=0,4 m, y=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de forças elétricas! O enunciado nos dá duas cargas positivas iguais, q1 = q2 = 2 nC, localizadas em posições diferentes, e uma terceira carga Q = 4 nC. A nossa missão é calcular a força elétrica resultante que atua sobre essa terceira carga. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que descreve como duas cargas se atraem ou se repelem dependendo dos seus sinais e das distâncias entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas:
  • q1 está em (0, 0,3 , m)
  • q2 está em (0, -0,3 , m)
  • Q está em (0,4 , m, 0)
Temos que calcular a distância entre Q e cada uma das cargas q1 e q2 .

Passo 3

Vamos calcular as distâncias usando a fórmula da distância entre dois pontos no plano:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Para Q e q1 :
d1 = raiz(0,4 - 0)^2 + (0 - 0,3)^2 = raiz0,16 + 0,09 = raiz0,25 = 0,5 , m
Para Q e q2 :
d2 = raiz(0,4 - 0)^2 + (0 - (-0,3))^2 = raiz0,16 + 0,09 = raiz0,25 = 0,5 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular a força entre Q e q1 , e entre Q e q2 usando a Lei de Coulomb:
F = k cdot |q1 cdot Q|d^2
Onde k = 8,988 times 10^9 , N·m²/C² ²².
Para Q e q1 :
F1 = 8,988 times 10^9 cdot 2 times 10^-9 cdot 4 times 10^-9(0,5)^2 = 8,988 times 10^9 cdot 8 times 10^-180,25 = 2,878 times 10^-7 , N
Para Q e q2 :
F2 = 8,988 times 10^9 cdot 2 times 10^-9 cdot 4 times 10^-9(0,5)^2 = 2,878 times 10^-7 , N

Passo 5

Como todas as cargas são positivas, elas se repelem. Portanto, a força F1 atua de Q para longe de q1 , e F2 atua de Q para longe de q2 . Vamos agora decompor essas forças em componentes x e y .
Para F1 :
  • Direção: diagonal para a posição de Q em relação a q1 .
  • Componentes:
F1x = F1 cdot 0,40,5 = 2,878 times 10^-7 cdot 0,8 = 2,302 times 10^-7 , N
F1y = F1 cdot -0,30,5 = 2,878 times 10^-7 cdot (-0,6) = -1,727 times 10^-7 , N
Para F2 :
  • Direção: diagonal para a posição de Q em relação a q2 .
  • Componentes:
F2x = F2 cdot 0,40,5 = 2,878 times 10^-7 cdot 0,8 = 2,302 times 10^-7 , N
F2y = F2 cdot 0,30,5 = 2,878 times 10^-7 cdot 0,6 = 1,727 times 10^-7 , N

Passo 6

Agora, vamos somar as componentes das forças para encontrar a força resultante em Q .
Somando as componentes x :
Fx = F1x + F2x = 2,302 times 10^-7 + 2,302 times 10^-7 = 4,604 times 10^-7 , N
Somando as componentes y :
Fy = F1y + F2y = -1,727 times 10^-7 + 1,727 times 10^-7 = 0 , N

Resposta

A força elétrica resultante sobre a carga Q é de 4,604 times 10^-7 , N na direção positiva do eixo x .

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