Seja um anel de raio
e densidade de carga linear
. Calcule o campo elétrico
a uma distância
do centro do anel, ao longo do eixo do anel, onde
.
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico
ao longo do eixo de um anel de raio
e densidade linear de carga
, a uma distância
do centro, no regime
. Vamos usar a lei de Coulomb para um elemento de carga e explorar a simetria do anel para obter a componente axial, depois aproximar para
.
Passo 2
Escolhemos o eixo
passando pelo centro do anel, de modo que o ponto onde queremos
fica em
. Seja um elemento de ângulo
no anel; ele contém carga
A distância desse elemento ao ponto é
e pela lei de Coulomb o módulo de
é
Só a componente ao longo de
sobrevive, com
, logo
Passo 3
Integrando em todo o anel (
de
a
) obtemos
Portanto, em termos da carga total
,
A direção é radial no eixo, ou seja,
.
Passo 4
Agora fazemos a aproximação para
. Note que
Logo,
Passo 5
Podemos simplificar
, chegando a
no sentido do eixo
(para carga positiva aponta para fora do anel, se
).