Duas placas infinitas separadas por uma distância
possuem densidades superfficiais de cargas
e
. Determine o campo elétrico entre as duas placas, em
.
Passo 1
O enunciado descreve duas placas metálicas planas, infinitas e paralelas, separadas por uma distância
, com densidades superficiais de carga
e
. Precisamos encontrar o campo elétrico em um ponto situado exatamente no meio, ou seja, a uma distância
de cada placa. O conteúdo usado será o resultado do campo de uma lâmina infinita e o princípio de superposição de campos.
Passo 2
Vamos lembrar o campo elétrico gerado por uma única lâmina infinita com densidade superficial de carga
. Pela Lei de Gauss, tomando um cilindro gaussiano que atravessa a lâmina, obtém-se
onde
é a permissividade do vácuo. Esse campo é constante em magnitude e aponta para fora da lâmina se
e para dentro se
.
Passo 3
No interior do capacitor formado pelas duas placas, o campo de cada placa aponta do lado positivo para o lado negativo. Mais precisamente:
- A placa com
gera um campo de magnitude afastando-se dela. - A placa com
gera um campo de magnitude apontando em sua direção (isto é, também do positivo para o negativo).
Como esses dois vetores de campo têm mesmo sentido entre as placas, pelo princípio de superposição seu módulo soma, ficando
Passo 4
O campo entre as placas é uniforme, ou seja, vale o mesmo em qualquer ponto entre elas. Logo, no ponto a
de cada placa temos
onde
é o versor que aponta da placa carregada positivamente para a que está carregada negativamente.