Duas cargas puntiformes q são colocadas sobre o eixo Ox, uma no ponto
e outra no ponto
. Deduza uma expressão para o campo elétrico entre
. Use seu resultado para fazer um gráfico do campo elétrico em função de x para valores de x compreendidos entre
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de campo elétrico e envolve cargas puntiformes colocadas no eixo $ Ox $. Precisamos deduzir uma expressão para o campo elétrico no intervalo entre $ -a $ e $ +a $ e depois fazer um gráfico dessa expressão em função de $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico $ \mathbf{E} $ criado por uma carga pontual $ q $ em um ponto no espaço é dado pela fórmula:
onde:
- $ k $ é a constante de Coulomb ($ k \approx 8,99 \times 10^9 , N·m²/C² $),
- $ q $ é a carga,
- $ r $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 3
No nosso caso, temos duas cargas $ q $, uma em $ x = a $ e outra em $ x = -a $. Queremos encontrar o campo elétrico em um ponto $ x $ entre $ -a $ e $ +a $.
Vamos considerar um ponto genérico $ x $ nesse intervalo. A distância desse ponto $ x $ até a carga em $ +a $ é $ r_1 = a - x $, e a distância até a carga em $ -a $ é $ r_2 = a + x $.
Passo 4
Agora, calculamos o campo elétrico gerado por cada carga no ponto $ x $:
Como as duas cargas são positivas, o campo elétrico gerado por cada uma delas aponta para longe da respectiva carga. Portanto, no intervalo entre as cargas, o campo gerado pela carga em $ +a $ aponta para a direita (positiva no eixo $ x $), e o campo gerado pela carga em $ -a $ também aponta para a direita.
Passo 5
Para encontrar o campo elétrico total $ E_{total} $ no ponto $ x $, basta somar os campos gerados por cada carga:
Essa é a expressão que descreve o campo elétrico entre $ -a $ e $ +a $ devido às duas cargas $ q $.
Resposta
A expressão para o campo elétrico no intervalo entre $ -a $ e $ +a $ é: