Numa trajetória retilínea e horizontal, dois móveis A e B estão inicialmente separados pela distância de 200 metros. O móvel A tem velocidade
constante para a direita, enquanto B parte do repouso com aceleracão constante de
para a esquerda.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois móveis, A e B, que estão inicialmente separados por 200 metros em uma trajetória reta e horizontal. O móvel A está se movendo para a direita com uma velocidade constante de
. Já o móvel B parte do repouso e está se movendo para a esquerda com uma aceleração constante de
.
O conteúdo envolvido aqui é o movimento retilíneo uniforme (MRU) para o móvel A, que tem velocidade constante, e o movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) para o móvel B, que tem aceleração constante. Vamos precisar usar as equações do movimento para determinar quando os dois móveis se encontrarão.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o referencial. Vamos considerar que o ponto inicial de A é a posição
e, então, B está inicialmente a
à esquerda de A, ou seja,
.
Passo 3
Vamos expressar as posições dos móveis A e B em função do tempo
.
Para o móvel A, que tem velocidade constante, usamos a equação do movimento retilíneo uniforme:
onde
.
Para o móvel B, que parte do repouso com aceleração constante, usamos a equação do movimento retilíneo uniformemente acelerado:
onde
e
(o sinal negativo indica que está indo para a esquerda).
Passo 4
Substituindo os valores nas equações:
Para A:
Para B:
Passo 5
Para encontrar o tempo em que os dois móveis se encontram, devemos igualar suas posições:
Passo 6
Vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática:
Passo 7
Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
onde
,
e
.
Passo 8
Calculando o discriminante (
):
Passo 9
Calculando as raízes:
Resposta
Os móveis A e B se encontram após 10 segundos.