Numa trajetória retilínea e horizontal, dois móveis A e B estão inicialmente separados pela distância de 200 metros. O móvel A tem velocidade 10 m / s constante para a direita, enquanto B parte do repouso com aceleracão constante de 2 m / s^2 para a esquerda.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois móveis, A e B, que estão inicialmente separados por 200 metros em uma trajetória reta e horizontal. O móvel A está se movendo para a direita com uma velocidade constante de 10 , m/s. Já o móvel B parte do repouso e está se movendo para a esquerda com uma aceleração constante de 2 , m/s²².
O conteúdo envolvido aqui é o movimento retilíneo uniforme (MRU) para o móvel A, que tem velocidade constante, e o movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) para o móvel B, que tem aceleração constante. Vamos precisar usar as equações do movimento para determinar quando os dois móveis se encontrarão.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o referencial. Vamos considerar que o ponto inicial de A é a posição x = 0 e, então, B está inicialmente a x = 200 , m à esquerda de A, ou seja, x = 200 , m.

Passo 3

Vamos expressar as posições dos móveis A e B em função do tempo t.
Para o móvel A, que tem velocidade constante, usamos a equação do movimento retilíneo uniforme:
xA(t) = vA cdot t
onde vA = 10 , m/s.
Para o móvel B, que parte do repouso com aceleração constante, usamos a equação do movimento retilíneo uniformemente acelerado:
xB(t) = xB0 + 12 aB t^2
onde xB0 = 200 , m e aB = -2 , m/s²² (o sinal negativo indica que está indo para a esquerda).

Passo 4

Substituindo os valores nas equações:
Para A:
xA(t) = 10t
Para B:
xB(t) = 200 + 12 (-2) t^2 = 200 - t^2

Passo 5

Para encontrar o tempo em que os dois móveis se encontram, devemos igualar suas posições:
xA(t) = xB(t)
10t = 200 - t^2

Passo 6

Vamos reorganizar a equação para formar uma equação quadrática:
t^2 + 10t - 200 = 0

Passo 7

Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
onde a = 1, b = 10 e c = -200.

Passo 8

Calculando o discriminante ( De):
De

Passo 9

Calculando as raízes:
t = -10 pm raiz9002 cdot 1 = -10 pm 302
t1 = 202 = 10 , s
t2 = -402 = -20 , s (desprezamos por ser tempo negativo)

Resposta

Os móveis A e B se encontram após 10 segundos.

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