Em um sistema de coordenadas ortogonais, uma carga puntiforme positiva
é colocada no ponto x
; e outra carga idêntica é colocada no ponto
. Estabeleça os componentes x e y , bem como o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de campo elétrico! A gente tem duas cargas pontuais iguais de
colocadas nos pontos
e
. Queremos descobrir os componentes
e
, além do módulo, direção e sentido do campo elétrico no ponto
. Pra isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb e decompor os vetores elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga pontual é dado pela Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo, -
é o vetor unitário na direção de .
Passo 3
Vamos identificar as posições:
- Carga 1:
- Carga 2:
- Ponto de cálculo:
Agora, vamos calcular a distância de cada carga até o ponto de interesse.
Passo 4
Para a Carga 1:
A diferença nas coordenadas é:
Então, a distância
é:
Passo 5
Para a Carga 2:
A diferença nas coordenadas é:
Então, a distância
é:
Passo 6
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto de interesse.
Para a Carga 1:
Para a Carga 2:
Passo 7
Vamos agora decompor cada campo elétrico nas componentes
e
. Para isso, usamos funções trigonométricas.
Para a Carga 1:
A direção é diretamente vertical para baixo, então:
(O sinal negativo indica que o campo está na direção negativa do eixo
.)
Para a Carga 2:
Primeiro, encontramos o ângulo
:
Então:
(O campo gerado pela Carga 2 tem componentes positivas em
e positivas em
.)
Passo 8
Agora, somamos as componentes dos campos elétricos gerados por ambas as cargas.
Passo 9
Para encontrar o módulo total do campo elétrico, usamos o teorema de Pitágoras:
Passo 10
A direção do campo elétrico em relação ao eixo
é dada por:
Isso significa que o campo está abaixo do eixo
com um ângulo de
.
Resposta
Os componentes do campo elétrico no ponto
são:
O módulo do campo elétrico é aproximadamente
, direcionado a
abaixo do eixo
.