Em um sistema de coordenadas ortogonais, uma carga puntiforme positiva q=6,0 times 10^-9 C é colocada no ponto x =0,15 mey=0; e outra carga idêntica é colocada no ponto x=-0,15 m, y=0. Estabeleça os componentes x e y , bem como o módulo, a direção e o sentido do campo elétrico no ponto: x=0,15 mey=-0,4 m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de campo elétrico! A gente tem duas cargas pontuais iguais de q = 6,0 times 10^-9 C colocadas nos pontos (0,15 m, 0) e (-0,15 m, 0). Queremos descobrir os componentes Ex e Ey, além do módulo, direção e sentido do campo elétrico no ponto (0,15 m, -0,4 m). Pra isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb e decompor os vetores elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico gerado por uma carga pontual é dado pela Lei de Coulomb:
E = k cdot qr^2 r
Onde:
  • k = 9 times 10^9 N cdot m^2/C^2 é a constante eletrostática,
  • q é a carga,
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo,
  • r é o vetor unitário na direção de r.

Passo 3

Vamos identificar as posições:
  • Carga 1: (0,15 m, 0)
  • Carga 2: (-0,15 m, 0)
  • Ponto de cálculo: (0,15 m, -0,4 m)
Agora, vamos calcular a distância de cada carga até o ponto de interesse.

Passo 4

Para a Carga 1:
A diferença nas coordenadas é:
De
De
Então, a distância r1 é:
r1 = raiz(De

Passo 5

Para a Carga 2:
A diferença nas coordenadas é:
De
De
Então, a distância r2 é:
r2 = raiz0,3^2 + (-0,4)^2 = raiz0,09 + 0,16 = raiz0,25 = 0,5 m

Passo 6

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto de interesse.
Para a Carga 1:
E1 = 9 times 10^9 cdot 6,0 times 10^-9(0,4)^2 = 54 times 10^00,16 = 337,5 N/C
Para a Carga 2:
E2 = 9 times 10^9 cdot 6,0 times 10^-9(0,5)^2 = 54 times 10^00,25 = 216 N/C

Passo 7

Vamos agora decompor cada campo elétrico nas componentes x e y. Para isso, usamos funções trigonométricas.
Para a Carga 1:
A direção é diretamente vertical para baixo, então:
E1x = 0 N/C
E1y = -337,5 N/C
(O sinal negativo indica que o campo está na direção negativa do eixo y.)
Para a Carga 2:
Primeiro, encontramos o ângulo theta:
theta = arctan(|De
Então:
E2x = 216 cdot cos(53,13^circ) approx 216 cdot 0,6 = 129,6 N/C
E2y = 216 cdot sin(53,13^circ) approx 216 cdot 0,8 = 172,8 N/C
(O campo gerado pela Carga 2 tem componentes positivas em x e positivas em y.)

Passo 8

Agora, somamos as componentes dos campos elétricos gerados por ambas as cargas.
Ex = E1x + E2x = 0 + 129,6 = 129,6 N/C
Ey = E1y + E2y = -337,5 + 172,8 = -164,7 N/C

Passo 9

Para encontrar o módulo total do campo elétrico, usamos o teorema de Pitágoras:
E = raizEx^2 + Ey^2 = raiz(129,6)^2 + (-164,7)^2 approx raiz16798,56 + 27126,09 approx raiz43924,65 approx 209,6 N/C

Passo 10

A direção do campo elétrico em relação ao eixo x é dada por:
alpha = arctan(EyEx) = arctan(-164,7129,6) approx arctan(-1,272) approx -52,13^circ
Isso significa que o campo está abaixo do eixo x com um ângulo de 52,13^circ.

Resposta

Os componentes do campo elétrico no ponto (0,15 m, -0,4 m) são:
Ex = 129,6 N/C
Ey = -164,7 N/C
O módulo do campo elétrico é aproximadamente 209,6 N/C, direcionado a 52,13^circ abaixo do eixo x.

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