3_) Um ponto material parte da posição (-30 m) e caminha em M.U. com velocidade de 15 \mathrm{m} / \mathrm{s}. Pede-se:
a) a função horária do móvel;
b) qual o instante em que ele passa pela origem dos espaços;
c) qual o instante em que ele passa pela posição 30 m .
e) construa o gráfico em função do tempo deste movimento.

Passo 1

O enunciado fala de um movimento retilíneo uniforme (MRU), em que a posição s(t) varia linearmente com o tempo segundo
s(t)=s_0 + v\,t,
onde s_0 é a posição inicial e v a velocidade constante. Aqui temos s_0 = -30\:\mathrm{m} e v=15\:\mathrm{m/s}.

Passo 2

(a) Para achar a função horária, basta substituir s_0 e v na fórmula do MRU:
s(t)= -30 + 15\,t.

Passo 3

(b) Para encontrar o instante em que o móvel passa pela origem s=0, resolvemos
0 = -30 + 15\,t
15\,t = 30
t = 2\:\mathrm{s}.

Passo 4

(c) Para achar o instante em que s=30\:\mathrm{m}, resolvemos
30 = -30 + 15\,t
15\,t = 60
t = 4\:\mathrm{s}.

Passo 5

(e) Para construir o gráfico s versus t:
  1. Eixo horizontal: tempo t (em segundos).
  2. Eixo vertical: posição s (em metros).
  3. Pontos-chaves:
  • Em t=0, s(0)=-30.
  • Em t=2, s(2)=0.
  • Em t=4, s(4)=30.
  1. Como é MRU, basta ligar esses pontos com uma reta de coeficiente angular \displaystyle \frac{\Delta s}{\Delta t}=15.

Resposta

a) \displaystyle s(t)=-30+15\,t (metros)
b) Passa pela origem em t=2\:\mathrm{s}.
c) Passa por s=30\:\mathrm{m} em t=4\:\mathrm{s}.
e) Gráfico de s versus t: reta que parte de (-30\,,0), passa em (0\,,2) e em (30\,,4), com inclinação 15\:\mathrm{m/s}.

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