Duas chapas horizontais de
de área estão espaçadas por uma distância de 3 in. O espaço entre as placas está cheio de uma solução polimérica (
e
) a
. A chapa superior movimenta-se à velocidade de
e a inferior desloca-se na mesma direção a
.
i. Calcular o fluxo de momento na superfície da chapa mais rápida. Resp.: -
ii. Calcular a tensão cisalhante e a velocidade do fluido num plano a 1 in de distância da chapa inferior, mais lenta. Resp.:
i. Calcular o fluxo de momento na superfície da chapa mais rápida. Resp.: -
ii. Calcular a tensão cisalhante e a velocidade do fluido num plano a 1 in de distância da chapa inferior, mais lenta. Resp.:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas chapas horizontais com área de
cada, separadas por 3 polegadas. Entre elas, tem uma solução polimérica com propriedades específicas (
e
) a 25°C. A chapa de cima está se movendo a
e a de baixo a
, ambas na mesma direção. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente sobre fluxo de momento e tensão cisalhante, para resolver as duas partes do exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo de momento na superfície da chapa mais rápida. O fluxo de momento (
) pode ser encontrado usando a equação:
Onde
é a tensão cisalhante. Mas para encontrar
, podemos usar a relação da lei de Newton para fluidos viscosos:
Aqui,
é a viscosidade dinâmica do fluido,
é o gradiente de velocidade.
No entanto, como temos uma solução polimérica, a viscosidade não é constante e depende da taxa de deformação. Por isso, usamos a seguinte relação para fluidos não newtonianos:
Dado que
e
, precisamos encontrar
.
Passo 3
Vamos considerar a diferença de velocidade entre as chapas:
A distância entre as placas é de 3 polegadas, que precisamos converter para metros:
Agora, o gradiente de velocidade é:
Passo 4
Com o gradiente de velocidade, podemos calcular a tensão cisalhante:
Então, o fluxo de momento na superfície da chapa mais rápida é de aproximadamente
. O sinal negativo indica a direção oposta ao movimento.
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão cisalhante e a velocidade do fluido a 1 polegada da chapa inferior. Primeiro, vamos converter 1 polegada para metros:
A distância total entre as chapas é
, então a distância do plano considerado para a velocidade é:
Sabemos que a velocidade varia de acordo com a posição
, e podemos usar a relação da lei de potência para fluidos não newtonianos:
Vamos isolar a velocidade:
Calculando o termo:
Somando à velocidade da chapa inferior:
Arredondando, a velocidade é aproximadamente
.
Resposta
i. O fluxo de momento na superfície da chapa mais rápida é de
.
ii. A tensão cisalhante é
e a velocidade do fluido a 1 polegada da chapa inferior é
.