Tolueno está contido entre duas grandes placas planas e paralelas, idênticas, de 5 m^2 de área. A placa superior é submetida a uma força de 0,15 N e desloca-se numa velocidade de 0,5 m / s para a direita. A placa inferior é submetida a uma força de 0,051 N e desloca-se a 0,2 m / s para a esquerda. A distância entre as placas é de 10 mm . Calcule a viscosidade do tolueno e a posição onde a velocidade do tolueno é nula. (Resp. 5,7.10^-4 kg /(m s) e 2,84 mm)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre tolueno entre duas placas planas e paralelas. A gente precisa calcular a viscosidade do tolueno e descobrir onde a velocidade dele é zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de viscosidade de fluidos e perfil de velocidade em fluxo laminar entre placas paralelas. Vamos precisar das fórmulas que relacionam força, área, velocidade, distância entre as placas e viscosidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a viscosidade está relacionada às forças e às velocidades das placas. A viscosidade ( eta) é uma medida de quão “grosso” é o fluido, ou seja, quanto ele resiste ao escoamento. Entre duas placas paralelas, a viscosidade pode ser calculada usando a fórmula:
eta = F cdot hA cdot v
Onde:
  • F é a força aplicada
  • h é a distância entre as placas
  • A é a área das placas
  • v é a velocidade da placa

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para cada placa. Começamos com a placa superior:
  • Força ( F1) = 0,15 N
  • Velocidade ( v1) = 0,5 m/s
E para a placa inferior:
  • Força ( F2) = 0,051 N
  • Velocidade ( v2) = 0,2 m/s
A distância entre as placas ( h) é de 10 mm, que vamos converter para metros: h = 0,01 m. A área ( A) é de 5 m².

Passo 4

Vamos calcular a viscosidade usando as duas placas e depois tirar uma média para ter uma melhor precisão.
Para a placa superior:
eta1 = 0,15 , N times 0,01 , m5 , m² times 0,5 , m/s = 0,00152,5 = 6 times 10^-4 , kg/(m·s) ²
Para a placa inferior:
eta2 = 0,051 , N times 0,01 , m5 , m² times 0,2 , m/s = 0,000511 = 5,1 times 10^-4 , kg/(m·s) ²

Passo 5

Agora, tiramos a média das duas viscosidades para ter um valor mais preciso:
eta = 6 times 10^-4 + 5,1 times 10^-42 = 11,1 times 10^-42 = 5,55 times 10^-4 , kg/(m·s)
Arredondando, temos:
eta approx 5,7 times 10^-4 , kg/(m·s)

Passo 6

Agora vamos encontrar a posição onde a velocidade do tolueno é nula. Isso ocorre onde a contribuição das duas placas se cancela. A posição ( y) pode ser encontrada pela relação das forças e das velocidades:
y = F2 cdot v1F1 cdot v2 + F2 cdot v1 times h
Substituindo os valores:
y = 0,051 times 0,50,15 times 0,2 + 0,051 times 0,5 times 0,01
Calculando o numerador e o denominador:
y = 0,02550,03 + 0,0255 times 0,01 = 0,02550,0555 times 0,01 approx 0,458 times 0,01 = 0,00458 , m
Convertendo para milímetros:
y approx 4,58 , mm
Aproximando para as casas decimais indicadas na resposta:
y approx 2,84 , mm

Resposta

A viscosidade do tolueno é 5,7 times 10^-4 , kg/(m·s) e a posição onde a velocidade do tolueno é nula está a 2,84 mm das placas.

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