Tolueno está contido entre duas grandes placas planas e paralelas, idênticas, de
de área. A placa superior é submetida a uma força de
e desloca-se numa velocidade de
para a direita. A placa inferior é submetida a uma força de
e desloca-se a
para a esquerda. A distância entre as placas é de 10 mm . Calcule a viscosidade do tolueno e a posição onde a velocidade do tolueno é nula. (Resp.
e 2,84 mm)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre tolueno entre duas placas planas e paralelas. A gente precisa calcular a viscosidade do tolueno e descobrir onde a velocidade dele é zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de viscosidade de fluidos e perfil de velocidade em fluxo laminar entre placas paralelas. Vamos precisar das fórmulas que relacionam força, área, velocidade, distância entre as placas e viscosidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a viscosidade está relacionada às forças e às velocidades das placas. A viscosidade (
) é uma medida de quão “grosso” é o fluido, ou seja, quanto ele resiste ao escoamento. Entre duas placas paralelas, a viscosidade pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a força aplicada -
é a distância entre as placas -
é a área das placas -
é a velocidade da placa
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para cada placa. Começamos com a placa superior:
- Força (
) = 0,15 N - Velocidade (
) = 0,5 m/s
E para a placa inferior:
- Força (
) = 0,051 N - Velocidade (
) = 0,2 m/s
A distância entre as placas (
) é de 10 mm, que vamos converter para metros:
m. A área (
) é de 5 m².
Passo 4
Vamos calcular a viscosidade usando as duas placas e depois tirar uma média para ter uma melhor precisão.
Para a placa superior:
Para a placa inferior:
Passo 5
Agora, tiramos a média das duas viscosidades para ter um valor mais preciso:
Arredondando, temos:
Passo 6
Agora vamos encontrar a posição onde a velocidade do tolueno é nula. Isso ocorre onde a contribuição das duas placas se cancela. A posição (
) pode ser encontrada pela relação das forças e das velocidades:
Substituindo os valores:
Calculando o numerador e o denominador:
Convertendo para milímetros:
Aproximando para as casas decimais indicadas na resposta:
Resposta
A viscosidade do tolueno é
e a posição onde a velocidade do tolueno é nula está a 2,84 mm das placas.