Duas chapas metálicas grandes, verticais e paralelas estão espaçadas de 10 mm. A chapa da esquerda movimenta-se com a velocidade de 5 m / s e a da direita está estacionária. O espaço entre as chapas foi preenchido por um óleo pesado, com uma viscosidade de 0,1 N s / m^2.
i. Calcular a força por unidade de área necessária para manter o movimento da chapa da esquerda. (Resp. 50 N / m^2 )

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas chapas metálicas grandes, verticais e paralelas, separadas por uma distância de 10 mm (que é igual a 0,01 metros). A chapa da esquerda está se movendo com uma velocidade de 5 m/s, enquanto a chapa da direita está parada. Entre as chapas, há óleo pesado com uma viscosidade de 0,1 , N cdot s/m^2. Precisamos calcular a força por unidade de área necessária para manter o movimento da chapa da esquerda. Para isso, vamos usar conceitos de viscosidade e força de cisalhamento na matéria de mecânica dos fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força por unidade de área (ou tensão de cisalhamento) em um fluido viscoso pode ser calculada usando a fórmula:
tau = eta cdot dudy
Onde:
  • tau é a força por unidade de área ( N/m^2)
  • eta é a viscosidade do fluido ( N cdot s/m^2)
  • dudy é o gradiente de velocidade perpendicular à direção do fluxo

Passo 3

Vamos identificar cada parte dessa fórmula com os valores que temos:
  • A viscosidade eta é dada como 0,1 , N cdot s/m^2.
  • A velocidade da chapa da esquerda u é 5 , m/s.
  • A distância entre as chapas y é 0,01 , m.
O gradiente de velocidade dudy representa quanto a velocidade muda com a distância y. Como a chapa da direita está parada, a mudança de velocidade ocorre de 5 m/s a 0 m/s ao longo de 0,01 m. Então:
dudy = 5 , m/s - 0 , m/s0,01 , m = 50,01 = 500 , s^-1

Passo 4

Agora, substituímos eta e dudy na fórmula da tensão de cisalhamento:
tau = 0,1 , N cdot s/m^2 times 500 , s^-1 = 50 , N/m^2

Resposta

A força por unidade de área necessária para manter o movimento da chapa da esquerda é de 50 N/m².

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