Duas chapas metálicas grandes, verticais e paralelas estão espaçadas de 10 mm. A chapa da esquerda movimenta-se com a velocidade de
e a da direita está estacionária. O espaço entre as chapas foi preenchido por um óleo pesado, com uma viscosidade de
.
i. Calcular a força por unidade de área necessária para manter o movimento da chapa da esquerda. (Resp.
)
i. Calcular a força por unidade de área necessária para manter o movimento da chapa da esquerda. (Resp.
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas chapas metálicas grandes, verticais e paralelas, separadas por uma distância de 10 mm (que é igual a 0,01 metros). A chapa da esquerda está se movendo com uma velocidade de 5 m/s, enquanto a chapa da direita está parada. Entre as chapas, há óleo pesado com uma viscosidade de
. Precisamos calcular a força por unidade de área necessária para manter o movimento da chapa da esquerda. Para isso, vamos usar conceitos de viscosidade e força de cisalhamento na matéria de mecânica dos fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a força por unidade de área (ou tensão de cisalhamento) em um fluido viscoso pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a força por unidade de área ( ) -
é a viscosidade do fluido ( ) -
é o gradiente de velocidade perpendicular à direção do fluxo
Passo 3
Vamos identificar cada parte dessa fórmula com os valores que temos:
- A viscosidade
é dada como . - A velocidade da chapa da esquerda
é . - A distância entre as chapas
é .
O gradiente de velocidade
representa quanto a velocidade muda com a distância
. Como a chapa da direita está parada, a mudança de velocidade ocorre de 5 m/s a 0 m/s ao longo de 0,01 m. Então:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na fórmula da tensão de cisalhamento:
Resposta
A força por unidade de área necessária para manter o movimento da chapa da esquerda é de 50 N/m².