Duas cordas de comprimentos L1 e L2 são unidas pelas extremidades. Um pulso emitido a partir do ponto de união viaja pelas duas cordas e atinge as extremidades ao mesmo tempo. Sendo mu1=2 g / m, mu2=4 g / m, e L1+L2=4 m , calcule L1 e L2.

Passo 1

O enunciado apresenta duas cordas de comprimentos L1 e L2 unidas em uma extremidade. Um pulso emitido no ponto de união percorre ambas as cordas e atinge as extremidades ao mesmo tempo. Sabemos as densidades lineares mu1 = 2 g/m e mu2 = 4 g/m, e L1 + L2 = 4 m. Vamos usar propagação de ondas em cordas, onde a velocidade é dada por v = raizT/mu.

Passo 2

Para que os pulsos cheguem simultaneamente, os tempos de percurso são iguais, ou seja, L1v1 = L2v2.
Substituindo v1 = raizTmu1 e v2 = raizTmu2 em L1v1 = L2v2, obtemos
L1raizT/mu1 = L2raizT/mu2
que simplifica para
L1raizmu1 = L2raizmu2.

Passo 3

Da relação L1raizmu1 = L2raizmu2, isolamos
L2 = L1,raizmu1mu2.
Como mu1/mu2 = 2/4 = 1/2, temos
L2 = L1raiz2.

Passo 4

Usando L1 + L2 = 4 e substituindo L2 = L1/raiz2, resolvemos:
L1 + L1raiz2 = 4
L1l(1 + 1raiz2r) = 4
L1 = 41 + 1/raiz2 = 4raiz2raiz2+1 = 8 - 4raiz2 approx 2,34 m.
Então L2 = 4 - L1 = 4raiz2 - 4 approx 1,66 m.

Resposta

L1 = 8 - 4raiz2 m approx 2,34 m e L2 = 4raiz2 - 4 m approx 1,66 m.

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