Se a razão entre duas intensidades sonoras, em Watts, é r, mostre que a diferença De entre as intensidades sonoras em decibéis é 10 log r.

Passo 1

Na questão, temos duas intensidades sonoras I1 e I2 e a razão entre elas é r = I2 / I1. O objetivo é mostrar como essa razão se traduz numa diferença de níveis em decibéis.

Passo 2

Lembre que o nível sonoro em decibéis de uma intensidade I é definido por
beta = 10 log II0
o que significa que
beta1 = 10 log I1I0
e
beta2 = 10 log I2I0

Passo 3

A diferença De entre esses níveis é De. Substituindo as expressões de beta1 e beta2, temos
De

Passo 4

Usando a propriedade de logaritmos
log a - log b = log ab
aplicada ao caso acima, vem
De

Resposta

De

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