Duas desigualdades são ditas equivalentes, se possuem o mesmo conjunto de soluções. Com base nesta definição, classifique as duplas de desigualdades apresentadas abaixo.
e
Passo 1
O enunciado quer saber se as duas desigualdades
e
têm exatamente o mesmo conjunto de soluções. O conteúdo aqui é resolução de desigualdades que envolvem radicais (com domínio restrito) e desigualdade linear. Para decidir equivalência, vamos achar os conjuntos-solução de cada uma e compará-los.
e
têm exatamente o mesmo conjunto de soluções. O conteúdo aqui é resolução de desigualdades que envolvem radicais (com domínio restrito) e desigualdade linear. Para decidir equivalência, vamos achar os conjuntos-solução de cada uma e compará-los.
Passo 2
Resolvendo
:
- Domínio: precisamos ter
isto é,
.
2. Como os dois lados são não negativos, podemos elevar ao quadrado sem inverter sinal:
2. Como os dois lados são não negativos, podemos elevar ao quadrado sem inverter sinal:
- Reorganizando:
- Unindo com o domínio, a solução é
Passo 3
Resolvendo
:
- Esta é uma desigualdade linear sem restrição de domínio, basta isolar
:
- Logo o conjunto-solução é
Passo 4
Comparando
com
, vemos que eles são diferentes (por exemplo,
mas
). Portanto, as desigualdades não são equivalentes.
Resposta
As desigualdades não são equivalentes.