Duas engrenagens
e
têm 16 e 28 dentes, respectivamente. Elas estão encaixadas de maneira que um motor ligado à engrenagem
a faz girar no sentido horário e esta faz a engrenagem
girar no sentido anti-horário. Se a engrenagem
realiza uma revolução por minuto, depois de quanto tempo do motor ter sido ligado as duas engrenagens retornarão a posição inicial?
Passo 1
O enunciado diz que temos duas engrenagens
e
com
e
dentes, respectivamente. A engrenagem
gira a
revolução por minuto no sentido horário e, por engrenamento, faz
girar no sentido anti-horário. Precisamos achar o menor tempo
em que ambas retornam à posição inicial simultaneamente.
Passo 2
Para cada revolução de
, a engrenagem
gira um número de voltas dado pela razão dos dentes, com sinal oposto (troca de sentido). Assim,
Passo 3
Como
completa
revolução por minuto, em tempo
(em minutos) ela completa
revoluções. Consequentemente,
completa
revoluções no mesmo intervalo.
Passo 4
Para que ambas voltem à posição inicial, é preciso que cada uma complete um número inteiro de revoluções:
-
: , -
: .
A condição
implica que
divide
. Como
, segue que
deve dividir
. Logo, o menor
inteiro que satisfaz isso é
.