Explique porque cada uma das funções abaixo é descontínua no ponto indicado.
f(x)=ccx^2-1x+1 & se x neq-1 2 & se x=-1 em p=-1

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= x^2-1x+1,&xneq -1,[6pt] 2,&x=-1,
e pede para mostrar que ela é descontínua em p=-1. Vamos usar a definição de continuidade: f é contínua em p se e somente se
limxto pf(x)=f(p)
]

Passo 2

Para xneq -1 podemos fatorar o numerador:
x^2-1=(x-1)(x+1),
logo, para xneq -1,
f(x)=(x-1)(x+1)x+1=x-1

Passo 3

Como para xneq -1 vale f(x)=x-1, o limite quando xto -1 é
limxto -1f(x)=limxto -1(x-1)=(-1)-1=-2

Passo 4

Por definição f(-1)=2, mas o limite que acabamos de calcular é -2. Como
limxto -1f(x)=-2neq f(-1)=2,
a condição de continuidade falha em p=-1.

Resposta

A função é descontínua em p=-1 porque limxto -1f(x)=-2 difere de f(-1)=2.

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