Para um festival foram impressos três tipos de talões com os seguintes valores totais:
45.000,00, R $52.400,00
R $ 65.000,00$. Se todos os bilhetes são de mesmo preço e do maior valor possível, pergunta-se: qual o preço de cada bilhete e o número de bilhetes de cada talão.
Passo 1
O enunciado dá três valores totais de talões:
,
e
reais, todos vendidos a um mesmo preço por bilhete. Preciso encontrar o maior preço possível (isto é, o maior divisor comum desses três totais) e, em seguida, calcular quantos bilhetes há em cada talão. Para que o preço
seja divisor exato de cada valor total, ele deve ser um divisor comum de
,
e
. O maior preço possível é, justamente, o máximo divisor comum (MDC) desses três números. Vou usar o Algoritmo de Euclides para isso.
Passo 2
Calcular
pelo Algoritmo de Euclides:
Como o último resto não nulo é
, temos
Passo 3
Agora calculo
:
logo
Portanto, o maior preço de cada bilhete é
reais. Para obter o número de bilhetes em cada talão, divido cada total por
:
Resposta
O preço de cada bilhete é R$
.
O número de bilhetes em cada talão é, respectivamente, ,
e
.
O número de bilhetes em cada talão é, respectivamente,