Para um festival foram impressos três tipos de talões com os seguintes valores totais: 45.000,00, R $52.400,00 R $ 65.000,00$. Se todos os bilhetes são de mesmo preço e do maior valor possível, pergunta-se: qual o preço de cada bilhete e o número de bilhetes de cada talão.

Passo 1

O enunciado dá três valores totais de talões: 45,000, 52,400 e 65,000 reais, todos vendidos a um mesmo preço por bilhete. Preciso encontrar o maior preço possível (isto é, o maior divisor comum desses três totais) e, em seguida, calcular quantos bilhetes há em cada talão. Para que o preço P seja divisor exato de cada valor total, ele deve ser um divisor comum de 45,000, 52,400 e 65,000. O maior preço possível é, justamente, o máximo divisor comum (MDC) desses três números. Vou usar o Algoritmo de Euclides para isso.

Passo 2

Calcular gcd(45,000,52,400) pelo Algoritmo de Euclides:
52,400 = 45,000 times 1 + 7,400,
45,000 = 7,400 times 6 + 600,
7,400 = 600 times 12 + 200,
600 = 200 times 3 + 0
Como o último resto não nulo é 200, temos
gcd(45,000,52,400)=200

Passo 3

Agora calculo gcd(200,65,000):
65,000 = 200 times 325 + 0,
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gcd(200,65,000)=200
Portanto, o maior preço de cada bilhete é P=200 reais. Para obter o número de bilhetes em cada talão, divido cada total por 200:
45,000200=225, 52,400200=262, 65,000200=325

Resposta

O preço de cada bilhete é R$ 200.
O número de bilhetes em cada talão é, respectivamente, 225, 262 e 325.

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