Uma Professora quer dividir 240 lápis, 360 borrachas e 480 canetas igualmente entre seus alunos, sem que sobre material e com o maior número possível de alunos beneficiados. Nessas condições, quantos alunos poderão receber os kits?
Passo 1
O enunciado pede dividir igualmente
lápis,
borrachas e
canetas entre
alunos, sem sobrar material e com o maior
possível. Esse problema envolve encontrar os divisores comuns e, em particular, o máximo divisor comum (mdc) dos três números.
Passo 2
Para que não sobre material, o número de alunos
deve dividir cada uma das quantidades, isto é,
Como queremos maximizar
, basta calcular
Passo 3
Usando o algoritmo de Euclides em pares:
logo
.
Agora
Agora
logo
.
Portanto
Portanto