Uma Professora quer dividir 240 lápis, 360 borrachas e 480 canetas igualmente entre seus alunos, sem que sobre material e com o maior número possível de alunos beneficiados. Nessas condições, quantos alunos poderão receber os kits?

Passo 1

O enunciado pede dividir igualmente 240 lápis, 360 borrachas e 480 canetas entre n alunos, sem sobrar material e com o maior n possível. Esse problema envolve encontrar os divisores comuns e, em particular, o máximo divisor comum (mdc) dos três números.

Passo 2

Para que não sobre material, o número de alunos n deve dividir cada uma das quantidades, isto é,
n mid 240, n mid 360, n mid 480
Como queremos maximizar n, basta calcular
mdc(240,360,480)

Passo 3

Usando o algoritmo de Euclides em pares:
mdc(240,360):
360 = 240 times 1 + 120,
240 = 120 times 2 + 0
logo mdc(240,360)=120.
Agora
mdc(120,480):
480 = 120 times 4 + 0
logo mdc(120,480)=120.
Portanto
mdc(240,360,480)=120

Resposta

120 alunos poderão receber os kits.

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