Um sistema está em equilíbrio rotacional, mas não em equilíbrio translacional.
a) Explique essa situação com um exemplo concreto.
b) Quais condições físicas são violadas nesse caso?

Passo 1

O enunciado fala de um sistema que satisfaz a condição de equilíbrio rotacional (nenhuma tendência a girar) mas não satisfaz a condição de equilíbrio translacional (há resultante linear de forças). Para resolver precisamos lembrar as duas condições gerais de equilíbrio de um corpo rígido:
  1. Equilíbrio translacional: \sum \mathbf{F} = \mathbf{0}.
  2. Equilíbrio rotacional: \sum \tau = 0.

Passo 2

Em termos de leis de Newton, para um corpo rígido:
— Se \sum \mathbf{F}\neq\mathbf{0}, o centro de massa acelera segundo \mathbf{a}=\sum \mathbf{F}/m.
— Se \sum \tau=0, a aceleração angular \alpha satisfaz \sum \tau=I\alpha, logo \alpha=0.

Passo 3

Considere uma barra rígida de comprimento 2L e massa desprezível, com seu centro no ponto O. Aplicam-se duas forças verticais iguais de módulo F, ambas apontando para cima, uma em x=+L e outra em x=-L.

Passo 4

Calculemos o momento resultante em torno de O:
\tau_{\text{total}} = F\cdot L \;-\; F\cdot L =0.
Logo a condição rotacional \sum \tau=0 está satisfeita e não há rotação \alpha=0.
Entretanto, a soma vetorial das forças é
\sum \mathbf{F} = \mathbf{F}_{(+L)} + \mathbf{F}_{(-L)} = F\,\hat{\jmath} + F\,\hat{\jmath} =2F\,\hat{\jmath}\neq \mathbf{0},
ou seja, \sum \mathbf{F}\neq\mathbf{0} e o corpo adquire aceleração linear \mathbf{a}=(2F/m)\,\hat{\jmath}.

Passo 5

Concluímos então que esse sistema não está em equilíbrio translacional (pois \sum \mathbf{F}\neq\mathbf{0}) mas está em equilíbrio rotacional (pois \sum \tau=0).

Resposta

a) Um exemplo é uma barra rígida com duas forças iguais aplicadas verticalmente para cima em suas extremidades: a soma das forças é 2F (não nula) mas os torques em torno do centro se anulam.
b) A condição violada é a de equilíbrio translacional, isto é, \sum \mathbf{F}=0 (logo há aceleração linear). A condição de equilíbrio rotacional \sum \tau=0 permanece válida.

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