Um sistema está em equilíbrio rotacional, mas não em equilíbrio translacional.
a) Explique essa situação com um exemplo concreto.
b) Quais condições físicas são violadas nesse caso?
a) Explique essa situação com um exemplo concreto.
b) Quais condições físicas são violadas nesse caso?
Passo 1
O enunciado fala de um sistema que satisfaz a condição de equilíbrio rotacional (nenhuma tendência a girar) mas não satisfaz a condição de equilíbrio translacional (há resultante linear de forças). Para resolver precisamos lembrar as duas condições gerais de equilíbrio de um corpo rígido:
- Equilíbrio translacional:
. - Equilíbrio rotacional:
.
Passo 2
Em termos de leis de Newton, para um corpo rígido:
— Se , o centro de massa acelera segundo
.
— Se , a aceleração angular
satisfaz
, logo
.
— Se
— Se
Passo 3
Considere uma barra rígida de comprimento
e massa desprezível, com seu centro no ponto
. Aplicam-se duas forças verticais iguais de módulo
, ambas apontando para cima, uma em
e outra em
.
Passo 4
Calculemos o momento resultante em torno de
:
Logo a condição rotacional
está satisfeita e não há rotação
.
Entretanto, a soma vetorial das forças é
ou seja,
e o corpo adquire aceleração linear
.
Passo 5
Concluímos então que esse sistema não está em equilíbrio translacional (pois
) mas está em equilíbrio rotacional (pois
).
Resposta
a) Um exemplo é uma barra rígida com duas forças iguais aplicadas verticalmente para cima em suas extremidades: a soma das forças é
(não nula) mas os torques em torno do centro se anulam.
b) A condição violada é a de equilíbrio translacional, isto é, (logo há aceleração linear). A condição de equilíbrio rotacional
permanece válida.
b) A condição violada é a de equilíbrio translacional, isto é,